Определение количества комплексов оружия

Содержание

Содержательная постановка  задачи заключается в выявлении и определении компонентов модели. Формализованное описание задает меры для измерения компонентов модели.
Содержательное описание задачи заключается в формировании ответов на следующие вопросы:
1. Кто принимает решение?
2. Каковы его (их) цели?
3. На какие параметры может влиять лицо, принимающее решение (ЛПР), в  каком диапазоне можно изменять значения этих переменных?
4. Каковы параметры окружающей среды,  которые могут влиять на результаты решения задачи?
Далее, на  основании  ответов  на эти вопросы,  необходимо провести формализованное описание задачи.
Ответы на  первые два вопроса будут в дальнейшем использоваться для выбора и обоснования критерия  эффективности задачи. На этапе формализованного описания необходимо определить способы и единицы измерения уровня достижения цели.
На основе  ответа на третий вопрос необходимо определить единицы измерения параметров задачи, их характер  (непрерывный,  дискретный), а также формальную запись ограничений на эти параметры.
Ответ на четвертый вопрос определяет неуправляемые параметры задачи, влияющие на ее решение. Значения неуправляемых параметров необходимо учесть  при формировании ограничений на задачу. Если неуправляемые параметры  имеют  случайный  характер,  то  можно ввести статистические оценки этих параметров.
Проведя содержательную и формализованную постановку  задачи, можно  определить состав и структуру входной и выходной информации для задачи.
Процесс выбора  и  обоснования критериев эффективности невозможно полностью формализовать,  поэтому приведем лишь  общие рекомендации.
По результатам  содержательного   описания   формулируется цель, которая  может быть представлена в одном из следующих видов:
1) стремление  к достижению определенного состояния управляемой системы;
2) экстремизация параметров процесса управления.
Такое деление,  в общем, является условным, но позволяет в какой-то мере  формализовать  процесс определения критериев эффективности (целевых функций).
Если цель относится к первому виду, то минимизируется отклонение или «расстояние» до цели. Для использования такого подхода необходимо  определить функциональную зависимость отклонения или «расстояния» от управляемых переменных.
Если цель относится ко второму виду, то минимизируется или максимизируется значение некоторого параметра процесса управления, который зависит от управляемых переменных. Для использования этого вида целевой функции необходимо  определить  функциональную зависимость    значения   параметров   от   управляемых переменных.
Так как сложность модели и алгоритма во многом определяется видом целевой функции,  необходимо представлять  их в максимально простом виде.
Следует отметить,  что в одной  задаче  оптимизации  может быть несколько целевых функций.
Построение математической модели включает построение целевых функций и ограничений на область изменения переменных.
Этап формализации начинается с обозначения управляемых  переменных, как правило, они должны быть неотрицательными. Далее в соответствии  с  введенными  переменными строятся целевые функции. Если в задаче одна целевая функция, то это задача скалярной оптимизации,  если две и более  функций – задача векторной оптимизации. Затем формируются ограничения на область  изменения переменных.  Эта  область определяется ограничениями (ресурсными, временными, технологическими и др.), сформулированными при содержательном и формализованном описании задачи.
При выборе переменных,  по возможности,  следует  отдавать предпочтение непрерывным переменным, т.к. алгоритмы для решения задач с непрерывными переменными разработаны лучше, чем для задач с дискретными переменными.
Важным следствием применения методов оптимизации для широкого круга  задач явилось выделение небольшого числа классов, к которым сводится большинство из них.  Все эти задачи достаточно полно описаны в рекомендуемой литературе.  Вследствие их частой повторяемости для них были разработаны методы построения  моделей и получения решений на этих моделях.
Задание
Для поражения целей некоторого класса разработано 5 типов оружия. Один комплекс оружия j-го типа может действовать только по определенной группе целей, среднее количество поражаемых целей равно Рj. Необходимо разработать систему вооружения (определить количество комплексов каждого типа), обеспечивающую максимум математического ожидания числа уничтоженных целей, если стоимость одного комплекса j-го типа составляет rj %  суммы, выделенной на всю систему; трудоемкость изготовления одного комплекса j-го типа составляет аj % от общего фонда рабочего времени. Для производства одного комплекса j-го типа необходимо bj кг дефицитного материала, а в распоряжении производства имеется В т этого материала. В  силу ограничений технологического характера может быть изготовлено не более Сj комплексов j-го типа (см. табл. 1).