Доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии

Содержание

Задача 1.
Имеется информация по 10 предприятиям о зависимости себестоимости Y (ден. ед.) единицы продукции от трудоемкости единицы продукции Х (чел.-час)
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y = b0 + b1X + e по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1 теоретических коэффициентов b0, b1 при уровне значимости a = 0,05.
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте себестоимость при трудоемкости X = 16,0  и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y | X = 16).
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95%  возможных объемом потребления при доходе Х =16.
6. Оцените на сколько изменится себестоимость, если трудоемкость вырастет на 1 чел. –час.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R2
8. Рассчитайте F- статистику для коэффициентов детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2
Предполагается, что объем предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены X1 данного блага и от заработной платы X2 сотрудников фирмы, производящих данное благо.
Y = b0 + b1X1 + b2X2 + e
1. Оцените по методу наименьших квадратов коэффициенты уравнения регрессии.
2. Проверьте качество построения модели на основе t-статистики и F-статистики.
Задача 3
При расчете коэффициентов уравнения регрессии f = b0 + b1x была допущена ошибка при определении b0 (коэффициент b1 вычислен правильно). В результате получили b0 = 5. Сумма остатков оказалась равной 
Определите коэффициент b0.
Задача 4
Коэффициент корреляции между переменными X и Y равен 0,9. Каким будет коэффициент детерминации в случае линейной модели регрессии?