Основы математического моделирования экономических систем

Содержание

Задание № 1
1. Рассмотрим три отрасли промышленности: I, II, III, каждая из которых производит свой однородный продукт и для обеспечения производства нуждается в продукции других отраслей. Процесс производства рассматривается за определенный период времени (например, за год). Взаимодействие отраслей определяется матрицей А прямых затрат. Число аij, стоящее на пересечении i-й строки и j-го столбца, равно xij/xj , где xij – поток средств производства из i-й отрасли в j-ю, а xj – валовой объем продукции j-й отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости). Задан вектор   объемов продуктов конечного потребления.
а) определить, является ли матрица А продуктивной;
б) составить уравнение межотраслевого баланса;
в) найти объемы валовой продукции каждой отрасли.
(Расчеты рекомендуется производить с точностью до двух знаков после запятой.);
г) составить матрицу потоков средств производства (xij);
д) найти объемы валового выпуска продукции, если конечное потребление по отраслям увеличится на 60, 70, 30 соответственно.
Задание № 2.
Организации, занимающейся перевозкой и продажей продукции, необходимо перевезти партию товара. При этом можно арендовать для перевозки по железной дороге 5- и 7-тонные контейнеры. Пятитонных контейнеров имеется в наличии не более 24 штук, а семитонных – не более 20 штук. На перевозку всей продукции по смете выделено не более 90 тысяч рублей, причем цена за аренду пятитонного контейнера – 2 тыс. рублей, а семитонного – 3 тыс. рублей. Определить, сколько и каких контейнеров следует арендовать, чтобы общий объем грузоперевозок был максимальным.
Решение задачи оформить поэтапно:
1) построить математическую модель задачи;
2) решить задачу линейного программирования с использованием графического метода.
Задание № 3.
Некоторая фирма выпускает четыре вида (различной) продукции, используя четыре вида сырья. В таблице указаны:
- технологические коэффициенты аij, которые показывают, сколько единиц i-го вида сырья требуется для производства одной единицы j-го вида продукции;
- прибыль сj, получаемая от производства j-го вида продукции (в нижней строке таблицы);
- запасы сырья в планируемый период (в тех же единицах).
Составить такой план выпуска продукции, при котором будет обеспечена максимальная прибыль.
Решение задачи оформить поэтапно:
1) составить математическую модель задачи;
2) привести задачу к каноническому виду, пояснить экономический смысл дополнительных переменных;
3) решить задачу симплекс-методом;
4) определить количество неизрасходованного сырья при найденном оптимальном плане;
5) построить двойственную задачу, решить ее;
6) дать экономический анализ двойственной задачи, оценить целесообразность введения в план нового вида продукции, если затраты на производство этой продукции и получаемая прибыль заданы в последней графе таблицы.
Задание № 4.
В пределах города с трех продовольственных баз перевозится груз в четыре магазина. Всего отправляется 300 кг, в том числе с 1-й базы – 90 кг, со 2-й – 130 кг, с 3-й – 80 кг. Эти 300 кг груза должны поступить в магазины в следующих количествах: 60, 100, 50, 90 кг. Известны расстояния между базами и магазинами, заданные в виде матрицы издержек:
Составить план перевозок, обеспечивающий наименьший пробег груза.
Задание № 5.
Свести матричную игру к задаче линейного программирования:
Задание № 6.
Руководство универмага заказывает товар. Известно, что спрос на этот товар может принять одно из четырех значений: 6, 7, 8 или 9 ед. Если заказанного товара окажется недостаточно для удовлетворения спроса, то руководство может срочно заказать и завезти недостающее количество. Если же спрос будет меньше наличного количества товара, то нереализованный товар хранится на складе универмага. Определить такой объем заказа на товар, при котором дополнительные затраты, связанные с хранением и срочным завозом, были бы минимальными, если расходы на хранение единицы товара составляют 1 руб., а по срочному заказу и завозу – 2 руб. Использовать критерии Вальде, Сэвиджа и Гурвица при l = 0,2.