Теория вероятности

Содержание

1. На пяти одинаковых карточках написаны буквы Л, М, О, О, Т. Какова вероятность того, что, извлекая карточки по одной наугад, получится в порядке их выхода слово «молот». 
2. В партии из 8 телевизоров половина не настроены. Наудачу выбрали 3 телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадет хотя бы один настроенный?
3. Два охотника одновременно стреляют одинаковыми пулями в медведя. В результате медведь был убит одной пулей. Как охотники должны поделить шкуру убитого медведя, если известно, что вероятность попадания у первого охотника 0,3, а у второго 0,6?
4. Какова вероятность получения 70% или более правильных ответов при простом отгадывании на экзамене, состоящем в определении истинности или ложности 10 утверждений?
5. Вероятность рождения мальчика р = 0,512. Считая применимым локальную и интегральную теоремы Маувра-Лапласа, вычислить вероятность события : А = (среди 100 новорожденных будет 51 мальчик) . В  = (среди 100 новорожденных будет больше мальчиков, чем девочек)
6. В таблице указаны курс акций Е и эффективность рынка F на протяжении ряда кварталов. Найти регрессию курса акций на эффективность рынка, а также оценки характеристик акций: «собственной»  вариации v и a, (3, R (эффективность безрисковых вложения равна 6)
7. Цена некой ценной бумаги нормально распределена. В течении последнего года на протяжении 20% рабочих дней цена была ниже 20. В 75% случаев цена была выше 25. Найдите математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение цены. Критически рассмотрите применение нормального распределения в данной ситуации. Объясните, как логнормальное распределение может быть использовано для преодоления проблемы.
8. Наборы данных отражают результаты группы кандидатов для прохождения ими тестов. С помощью графика разброса проиллюстрируйте полученные результаты, а также вычислите коэффициент корреляции для каждого случая. Прокомментируйте зависимость между результатами двух тестов в каждом из примеров:
9. Страховая компания изучает вероятность дорожных происшествий для подростков, имеющих мотоциклы. За прошедший год проведена случайная выборка 2 000 страховых полисов подростков-мотоциклистов и выявлено, что  15 из них попадали в дорожные происшествия и предъявляли компании требования о компенсации за ущерб. Может ли аналитик компании отклонить гипотезу о том, что менее 1 % всех подростов-мотоциклистов, имеющих страховые полисы, попадали  в дорожные происшествия в прошлом году? Принять уровень значимости а = 0,05.
10. Имеются выборочные данные о стаже работы (Х, лет) и выработке одного рабочего за смену. (Y, шт)
Постройте график исходных данных и определите по нему характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент линейной корреляции Пирсона, проверьте его значимость на уровне а = 0,05. Постройте уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных данных.