Основы теории массового обслуживания

Содержание

Задача №1

В учениях участвуют два корабля A и B, которые одновременно производят выстрелы друг в друга через равные промежутки времени. При каждом обмене выстрелами корабль A поражает корабль B с вероятностью 0.6, а корабль B поражает корабль A с вероятностью 0.75. Предполагается, что при любом попадании корабль выходит из строя. Определить матрицу вероятностей переходов, если состояниями цепи Маркова являются комбинации: Е1 – оба корабля в строю, Е2 – в строю только корабль A, Е3 – в строю только корабль B, Е4 – оба корабля поражены. Найти стационарное распределение вероятностей состояний.

Задача №2

Рассматривается установившийся режим работы Марковской СМО типа М/M/1/K. Интенсивность входного потока и интенсивность обслуживания λ=1.5, μ=2.85 соответственно, k=3.

1.   Нарисовать диаграмму интенсивностей переходов.

2.   Найти среднее число требований в системе.

3.   Определить среднее число требований в очереди - Nq.

4.   Определить среднее время обслуживания - x.

Задача №3

Цепь Маркова задана следующей диаграммой интенсивностей:

 

1.   Составить уравнения равновесия.

2.   Найти стационарное распределение вероятностей состояний системы.

3.   Определить среднее время возвращения в каждое состояние.