Главная → Математика → Методы оптимизации| Дисциплина | Методы оптимизации |
| ВУЗ | УрГУ |
| Цена | 400.00 |
|
Содержание
Задание 1. Задание. Найти кратчайший путь в графе от вершины 1 до любой другой вершины. Построить коммуникационную сеть минимальной длины.
Задание 2. «Построение и исследование сетевых моделей»
Задание. Составить сетевую модель по заданным исходным данным. Проверить правильность составления модели и определить временные характеристики построенной модели.
Пояснения должны содержать:
1. Исходные данные.
2. Граф сетевой модели.
3. Таблицы с описанием событий и работ сетевой модели.
4. Проверку правильности составления сетевой модели с использованием матрицы смежности и матрицы путей. Выводы по результатам проверки.
5. Прадерево сетевой модели с указанием всех полных путей, таблицу полных путей и их длины. Выводы о критическом пути.
6. Таблица временных параметров событий сетевой модели.
7. Таблица временных параметров работ сетевой модели. Дать подробное описание расчета всех параметров для одной из работ, не лежащей на критическом пути.
8. Расчет временных параметров на графе.
9. Построить диаграммы Гантта, учитывая, что все работы выполняются работниками трех бригад по следующей схеме:
№ бригады Количество
рабочих Перечень выполняемых работ
1 5 AB, BC, BE, CF, DL, FG, EL
2 7 AC, BF, CD, DC,FL, GK,LK
3 11 AD, CB, DF, FE, EK, GL
Данные об объемах работ приведены в таблице 1.
AB AC AD BC BF BE CB CD CF DC DF
5 6 3 4 10 6 - 12 7 - 12
DL FE FG FL EK EL GK GL LK
18 5 4 15 10 - 8 3 15
Задание 3 (10 вариантов)
«Построение математической модели»
Задание. Построить математическую модель следующей задачи экономической деятельности. Для этого:
1. Выявить проблему и сформулировать цель исследования.
2. Провести описание переменных экономического процесса или объекта.
3. Записать математическую формулировку функции цели.
4. Сформулировать ограничения накладываемые условиями задачи и записать систему ограничений.
5. Предложить метод решения.
4. Перед проектировщиками автомобиля поставлена задача сконструировать самый дешевый кузов, используя листовой материал, стекло и пластмассу. Основные характеристики материалов представлены в таблице.
Характеристики Материалы
Металл Стекло Пластмасса
Стоимость (тыс руб/м2) 25 20 40
Масса (кг/м2) 10 15 3
Общая поверхность кузова (вместе с дверьми и окнами) должна составлять 14 м2: из них не менее 3,5 м2 и не более 5 м2 следует отвести под стекло. Масса кузова не должна превышать 150 кг, а масса пластмассы не должна превышать 20% от массы кузова. Металлическая составляющая поверхности кузова должна превышать стеклянную поверхность не менее, чем в два раза. Сколько металла, стекла и пластмассы должен использовать наилучший проект.
Задание 4. «Решение задач линейного программирования графическим методом»
Задание. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств, и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейной функции f=c1x1+c2x2 в этой области. Координаты точек экстремума определить решением системы соответствующих уравнений.
f=x1+x2
Задание 5. «Решение задач линейного программирования графически и численно»
Задание. Для изготовления различных изделий A и B используются три вида сырья. На производство одного килограмма изделия A требуется затратить сырья первого вида a1 кг, сырья второго вида – a2 кг, сырья третьего вида – a3 кг. На производство одного килограмма изделий B требуется затратить сырья первого вида b1 кг, сырья второго вида – b2 кг, сырья третьего вида – b3 кг.
Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве p1 кг, сырьем второго вида в количестве p2 кг, сырьем третьего вида в количестве p3 кг.
Прибыль от реализации единицы готового изделия A составляет α рублей, а изделия B – β рублей.
Составить план производства изделий A и B, обеспечивающих максимальную прибыль от их реализации.
В решении привести:
1. Описание переменных экономического процесса или объекта.
2. Математическую формулировку функции цели.
3. Ограничения, накладываемые условиями задачи.
4. Дать геометрическое истолкование задачи, используя для этого ее формулировку с ограничениями-неравенствами.
5. Выполнить анализ устойчивости и эффективности полученного решения.
6. Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц.
4. A1=16 b1=4 p1=400 α=9
A2=9 b2=9 p2=333 β=12
A3=5 b3=12 p3=360
Задание 6. «Решение транспортных задач линейного программирования»/
Задание. На три станции A1, A2, A3 поступил некоторый однородный груз, который надо перевезти четырем заказчикам B1, B2, B3, B4.
Потребности заказчиков (в условных единицах),количество грузов на каждой станции (в тех же единицах) и тарифы (стоимость в рублях перевозки единицы груза с данной станции данному заказчику) указаны в таблице.
Требуется спланировать перевозки так, чтобы общая сумма их стоимости была наименьшей.
В решении привести:
1. Проверку сбалансированности задачи.
2. Построение исходного опорного плана методом северо-западного угла.
3. Построение исходного опорного плана методом минимального элемента.
4. Построение исходного опорного плана методом аппроксимации Фогеля.
5. Построение оптимального плана решения задачи методом потенциалов (циклы пересчета таблиц выделить цветным карандашом).
6. Построение оптимального плана решения задачи методом дифференциальных рент.
7. Для каждого исходного опорного и оптимального плана привести значение функции цели.
Задание 7. «Решение транспортных задач линейного программирования».
Задание. Три завода, расположенных в Москве, Санкт-Петербурге и Перми, производят некоторую продукцию, которую надо отгрузить в пять городов для реализации.
Потребности заказчиков, запасы готовой продукции и расстояния в сотнях километров указаны в таблице.
Стоимость перевозок считается пропорциональной расстоянию и количеству перевозимого груза.
Требуется спланировать перевозки так, чтобы общая их стоимость была минимальной.
В решении привести:
1. Проверку сбалансированности задачи.
2. Построение исходного опорного плана методом северо-западного угла.
3. Построение исходного опорного плана методом минимального элемента.
4. Построение исходного опорного плана методом аппроксимации Фогеля.
5. Построение оптимального плана решения задачи любым методом.
6. Для каждого исходного опорного и оптимального плана привести значение функции цели.
Задание 8. «Определение оптимума функции классическим методом».
Задание. Определить имеет ли заданная функция глобальный оптимум. Определить вид экстремума. Построить графическое изображение функции в окрестностях оптимума. Для этого:
1. Найти стационарные точки функции.
1.1. Найти выражения для частных производных.
1.2. Приравнять частные производные к нулю, решить полученную систему нелинейных уравнений и найти координаты стационарных точек функции (x,y);
2. Исследовать стационарные точки на наличие в них экстремума функции:
2.1. Найти выражения для частных производных второго порядка, включая выражения для смешанных производных;
2.2. Построить матрицу производных второго порядка M (x,y);
2.3. Вычислить определитель матрицы M в каждой стационарной точке и сделать вывод о наличии экстремума функции в этих точках;
2.4. Выделить диагональные миноры из матрицы M, вычислить их в каждой стационарной точке, где функция имеет экстремум и определить вид экстремума (минимум или максимум).
3. Построить двухкоординатные графики исследуемой функции меняя один из аргументов и задавая значение второго равное координате стационарной точки. По каждому из аргументов построить отдельный график.
Вариант №5
На фабрике производится ткань двух артикулов. Каждая из этих тканей проходит последовательную обработку на станках их трех типов. Ниже указаны: производительность станка каждого типа при изготовлении тканей артикулов 1 и 2; суммарные мощности станочного парка фабрики в расчете на одну рабочую неделю; трудовые затраты по обслуживанию станков в минутах рабочего времени на 1 час работы станка; цена метра ткани каждого артикула. Известно также, что недельный ресурс трудозатрат на обслуживание станков равен 14800 ч.
Тип станков Мощность (тыс. ч) Трудозатраты (мин/ч) Производительность, м/ч
Артикул 1 Артикула2
1 22 10 20 15
2 40 6 12 6
3 75 6 6 4
Цена 1 м ткани (тыс.руб.) 18 25
Требуется составить недельный план выпуска тканей с целью максимизации прибыли изготовленной продукции, если 1 час оплачивается в размере 5400 рублей, а 1 час простоя станка 1-го типа составляет 1800 рублей, 2-го типа составляет 2000 рублей, 3-го типа составляет 1400 рублей. Стоимость сырья в расчет не принимать. При решении задачи следует учесть, что выпуск ткани артикула 1 должен не мене чем в 2 раза превышать выпуск ткани артикула 2.