Главная → Экономика и управление → Математические методы исследования экономики| Дисциплина | Математические методы исследования экономики |
| ВУЗ | СГУ |
| Номер варианта | 4 |
| Цена | 200.00 |
|
Содержание
Задание №1. Решить графическим методом типовую задачу оптимизации. Составить двойственную к ней задачу.
На имеющихся у фермера 400 га земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требуют на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои — 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей, — 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои — 6 ден. ед. Однако согласно этому договору фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров.
Фермеру хотелось бы знать, сколько гектаров нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?
Задание №2. а) Записать исходные данные задачи в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача.
б) Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи.
в) Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или не единственность оптимального плана.
На четырех складах фирмы находится 70, 30, 40 и 60 холодильников соответственно, которые следует доставить в четыре магазина фирмы в количестве 50, 70, 40 и 40 холодильников в каждый из магазинов.
Стоимости перевозки одного холодильника с первого склада в каждый из магазинов составляют 6, 4, 9 и 7 ден. единиц соответственно, со второго склада — 7,2, 5 и 6 ден. единиц, с третьего склада — 2, 6, 3 и 3 ден. единиц, с четвертого склада — 3, 3, 6 и 5 ден. единиц соответственно.
Определить план перевозок холодильников со складов в магазины, при котором общие затраты на перевозку были бы наименьшими.
Задание №3. а) Для данной сети работ определить сроки свершения и резервы времени событий.
б) Найти критический путь для сети проекта.
Задание №3
После k лет эксплуатации промышленное оборудование может оказаться в одном из следующих состояний: 1) требуется незначительный ремонт; 2) необходимо заменить отдельные детали; 3) дальнейшая эксплуатация возможна лишь после капитального ремонта. Накопленный на предприятии опыт свидетельствует, что вероятности указанных состояний оборудования составляют соответственно p1, p2, p3. В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия может принять такие решения: 1) произвести ремонт своими силами, что потребует затрат, равных a11, a12, a13 ед. в зависимости от состояния оборудования (в затраты включена стоимость ремонта и заменяемых деталей, убытки, связанные с ухудшением качества выпускаемой продукции, простоем неисправного оборудования); 2) произвести ремонт при помощи специалистов-ремонтников, что вызовет затраты, равные a21, a22, a23 ед.; 3) заменить оборудование новым, на что будет израсходовано соответственно a31, a32, a33 ед. Используя игровой подход, высказать рекомендации по оптимальному образу действий руководства предприятия.
p1= 0,3, p2= 0,5, p3= 0,2.
a11=3, a12=6, a13=12
a21=11, a22 =6, a23=9
a31=15, a32=14, a33=8