1. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,9, а вторым – 0,9. Стрелки выстрелили одновременно.
Какова вероятность того, что:
а) только один попадет в цель,
б) будет не менее одного попадания, в) оба промахнутся?
2. Для посева заготовлены семена 3 сортов пшеницы. Причем, 50% всех семян 1-го сорта, 40% – 2-го сорта, 10% – 3-го сорта. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 40 зерен, для первого сорта равна 0,6, для второго – 0,4, для третьего – 0,2.
Найдите вероятность того, что наудачу выбранный колос:
а) содержит не менее 40 зерен,
б) выращен из зерна 2-го сорта, если в колосе оказалось не менее 40 зерен.
3. В клетке содержится 18 кур, из них 6 не вакцинированы. Из клетки наудачу выбрано 3 птицы.
Какова вероятность того, что:
а) все выбранные куры вакцинированы,
б) хотя бы одна не вакцинирована?
4. Газопровод длиной 30 км, связывающий пункты Анск и Бенск, повредился в неизвестном месте. Какова вероятность, что она повреждение не далее 5 км от одного из пунктов?
5. 90% изделий предприятия – изделия высшего сорта. Некто приобрел 8 изделий этого предприятия.
Чему равна вероятность того, что:
а) 4 из них высшего сорта;
б) не менее 4 высшего сорта.
Сколько требуется купить изделий, чтобы с вероятностью не менее 0,8 среди них было хотя бы одно изделие высшего сорта?
6.1. В автопарке 400 автомобилей. Вероятность ежедневной безотказной работы каждого из них равна 0,9.
Найдите вероятность того, что за день сломается:
а) 10 автомобилей;
б) не более 50 автомобилей.
Каковы среднее и наиболее вероятное число безотказно проработавших за день автомобилей?
6.2. В пчелиной семье 5000 пчел. Вероятность заболевания в течение дня равна 0,001 для каждой пчелы. Найдите вероятность того, что в течение дня заболеет хотя бы одна пчела.
7. Непрерывная случайная величина, задана плотностью распределения
Найдите:
а) функцию распределения F(x), б) постройте графики функций F(x) и р(х); в) M[X], D[X], σ[X]; г) моду, медиану; д) P(0