1.6. Два пловца должны попасть из точки А на одном берегу реки в прямо противоположную точку В на другом берегу. Для этого один из них решил переплыть реку по прямой АВ, другой же – все время держать курс перпендикулярно к течению, а расстояние, на которое его снесет, пройти пешком по берегу со скоростью и. При каком значении и оба пловца достигнут точки В за одинаковое время, если скорость течения v() = 2 км/ч и скорость каждого пловца относительно воды v' = 2,5 км/ч?
1.11. Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью v() = 250 м/с: первый – под углом = 60° к горизонту, второй – под углом = 45° (азимут один и тот же). Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом.
1.21. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что его угловая скорость зависит от угла поворота по закону , где и а положительные постоянные. В момент времени t = 0 угол = 0. Найти зависимости от времени: а) угла поворота; б) угловой скорости.
1.24. Точка движется по окружности радиуса R 20 см с постоянным тангенциальным ускорением аt - 5 см/с2. Найти нормальное ускорение аn через t = 20 сек после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна 10 см/с.
1.25. Определить, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, больше тангенциального ускорения для того момента времени, ко¬гда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30° с вектором ее линейной скорости.
2.5. Два груза соединены весомой однородной нитью так, как это показано на рис. 1. Массы грузов т1 = т,т2=2m3, нити mн = m/3. При какой длине вертикального отрезка нити х силы, действующие на грузы со стороны нити, окажутся равными? Чему равны эти силы? Каково ускорение системы в этом случае?
2.6. На нити, перекинутой через блок, подвешены два тела с неравными массами m1 и m2 (см. рис.2) Найти ускорение масс, натяжение нити T и силу F, действующую на ось блока.
Рис. 2
2.10. На столе лежит доска массы m1 = 1 кг, а на доске - груз массы m2 = 2 кг. Какую силу F нужно приложить к доске, чтобы доска выскользнула из-под груза? Коэффициент трения между грузом и доской k2 = 0,25, а между доской и столом k1 = 0,5.
2.41. Молекула массой т = 4,65 10-26 кг, летящая со скоростью v = 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом = 60° к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от нее без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.
2.48. По гладкому шнуру длины l из точки О начинает соскальзывать свободное тело А массы т с начальной скоростью v() = 0. Шнур и упор В невесомы, k - коэффициент упругости шнура. Определить максимальное растяжение шнура.
3.6. Две гири весом Р2 = 2 кГ и Р2 = 1 кГ соединены нитью и перекинуты через блок весом Р = 1 кГ. Найти ускорение а, с которым движутся гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.
3.24. Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси равны l1 и l2, а угловые скорости и . После падения верхнего диска на нижний оба диска благодаря трению между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти работу, которую совершили при этом силы трения.
4.3. Точка совершает гармоническое колебание вдоль некоторой прямой с периодом T = 0,6 сек и амплитудой а 10 см. Найти среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь а/2 из крайнего положения.
4.20. К нерастянутой пружине, верхний конец которой закреплен, подвесили и без толчка отпустили тело массы т. Жесткость пружины k. Пренебрегая ее массой, найти максимальное и минимальное натяжения пружины в процессе движения.