1. Сколькими степенями свободы обладает материальная точка, которая движется произвольно, оставаясь при этом на поверхности сферы?
2. Автомобиль движется по закругленному шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Уравнение движения автомобиля S = 10+10t-0,5t2 м. Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t=5 с.
3. Два однородных шара массами 2 кг и 4 кг скреплены невесомым стержнем. Расстояние между их центрами 0,6 м. На каком расстоянии от центра более легкого шара находится центр масс системы?
4. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью 0,1 кг/м.
5. Пуля цилиндрической формы массой 20 г и диаметром 8 мм, двигаясь в стволе равноускоренно, совершает за счет нарезки два оборота вокруг своей оси. Скорость пули при вылете 1 км/с. Найти ее импульс и момент импульса при вылете. Длина ствола 50 см.
6. Два шарика из одинакового материала, но разного диаметра катятся без скольжения по плоскости с одинаковой скоростью. Как относятся их моменты импульсов, если радиус одного шара в два раза больше, чем радиус другого?
7. Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движений диска.
8.Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02.
9. Прямоугольник, стороны которого относятся как 1:2, покоится в ЛСО. Найти скорость инерциальной системы отсчета (ИСО), по измерениям в которой он будет квадратом.
10. Сколькими степенями свободы обладает шайба, скользящая без трения по плоскости?
11. Колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 2 рад/с2. Определить скорость точек обода колеса, если через 1 с после начала движения их полное ускорение равно 25 см/с2.
12. Пять шаров массами 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг и 6 кг укреплены в этой последовательности на тонком невесомом стержне так, что их центры находятся на одной линии. Расстояние между центрами соседних шаров одинаково и равно 1 м. Найти положение центра масс системы, отсчитывая его от центра шара наибольшей массы.
13. У двух шаров из одинакового материала радиусы отличаются в 3 раза. Во сколько раз отличаются их главные моменты инерции?
14. Вал с моментом инерции 5 кг.м2 вращается с угловым ускорением 2 рад/с2. С какой скоростью изменяется осевой момент импульса вала?
15. Симметричный ротатор, массы материальных точек которого равны 1 кг, а длина стержня 20 см, вращается вокруг оси, проходящей через его середину, с угловой скоростью 100 рад/с и перемещается с постоянной скоростью 5 м/с перпендикулярно плоскости вращения. Определить его кинетическую энергию.