1. Наблюдатель обнаружил, что две частицы движутся по прямой одна за другой со скоростями 0,95с на расстоянии 5 м одна от другой. Каково расстояние между частицами в их собственной системе отсчета?
2. Сколькими степенями свободы обладает материальная точка, которая движется произвольно, оставаясь, однако, на поверхности произвольной формы?
3. Диск радиусом 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с2. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на поверхности диска в конце второй секунды после начала вращения.
4. Два цилиндрических стержня одинакового диаметра, изготовленные один из алюминия, другой из стали, соединены торцами. Длина алюминиевого стержня 0,8 м, стального 1,2 м. На каком расстоянии от свободного торца стального стержня находится центр тяжести системы? Плотность алюминия 2700 кг/м3, плотность стали 8100 кг/м3.
5. У двух шаров из одинакового материала радиусы отличаются в 3 раза. Во сколько раз отличаются их главные моменты инерции?
6. Материальная точка массой 0,5 кг равномерно движется по окружности радиусом 3 м с угловой скоростью 0,2 рад/с. На какую величину меняется ее импульс за каждые 5 с движения?
7. Шар радиусом 10 см скатывается без скольжения с наклонной плоскости высотой 70 см. Найти угловую скорость шара в момент выхода на горизонтальный участок.
8. Брусок массой 0,5 кг тянут по горизонтальной поверхности с силой 1,5 Н, направленной горизонтально. Определить ускорение бруска, если коэффициент трения равен 0,1.
9. Стержень массой 6 кг вращается в горизонтальной плоскости под действием горизонтальной силы 10 Н, приложенной перпендикулярно стержню к одному из его концов. Ось вращения вертикальна и проходит через второй конец стержня. Определить кинетическую энергию стержня через 5 с после начала действия силы.
Камень брошен с поверхности земли под углом 450 с начальной скоростью 20 м/с. Найти радиус кривизны в верхней точке траектории.
10. Вычислить момент инерции тонкого обода радиусом 0,5 м и массой 3 кг относительно оси, проходящей через конец диаметра перпендикулярно плоскости обода.
11. Однородный шар диаметром 20 см катится без скольжения по плоскости, имея импульс 100 кг.м/с. Найти момент импульса шара относительно его центра.
12. Диск массой 2 кг катится по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.
13. Человек массой m=60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 10 об/мин, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определить, с какой частотой будет вращаться платформа.
14. Вниз по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 300, скользит тело. Какой путь пройдет тело за три секунды от начала скольжения, если коэффициент трения равен 0,2?
15. Маховик с моментом инерции 6,28 кг м начинает вращаться под действием постоянного момента силы 20 Нм. Какую скорость приобретет он к концу десятого оборота?