Целочисленное программирование

Содержание

Имеются все варианты.

1. «Линейное программирование».
Задача 1.1.
Предприятие планирует выпускать n видов продукции Пi (i= 1, 2, … , n). При её изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, и Р3. прямые затраты  ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, и b3. Расход j-го ресурса (j= 1, 2, 3) на единицу продукции i-го вида составляет aij ед. Цена единицы продукции i-го вида равна Сi денежных единиц.
Требуется:
1) Составить математическую модель прямой и двойственной задачи. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;
2) Симплексным методом рассчитать план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничении ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;
3) Используя решение исходной задачи и соответствия между прямыми и двойственными переменными, найти параметры оптимального плана двойственной задачи;
4) Указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;
5) С помощью двойственных оценок yj обосновать эффективность оптимального плана, сопоставить оценку израсходованных ресурсов и максимальный доход. Zmax от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции отдельно;
6) Оценить целесообразность приобретения dbk единиц ресурса K по цене Ck.
Необходимые исходные числовые данные приведены в табл. 1.1.
2. «Транспортная задача».
Задача 2.1.
В пунктах Аi (i=1, 2, 3)производится однородная продукция в количестве аi единиц. Себестоимость единицы продукции в i-м пункте равна Ci. Готовая продукция поставляется в пункты Вj (j=1, 2, 3, 4), потребности которых составляют bj  ед. стоимость перевозки единицы продукции из пункта Ai в пункт Bj задана матрицей Cij. 
Требуется:
1) Написать математическую модель прямой и двойственной задач с указанием экономического смысла всех переменных;
2) Составить план перевозки продукции, при котором минимизируются суммарные затраты по ее изготовлению и доставке потребителям для условия что продукция произведенная в пункте Ai, где себестоимость её производства наименьшая, распределяется полностью;
3) Вычислить суммарные минимальные затраты Zmin;
4) Узнать в какие пункты развозится продукция от поставщиков;
5) Установить пункты, в которых останется нераспределенная продукция, и указать её объем.
Необходимые исходные числовые данные приведены в таблице 2.1.
Задача 2.2.
Трудовые бригады Б1, Б2, Б3 численностью, а1, а2, и а3  человек, сформированы для уборки картофеля.
Для уборки картофеля на четырех полях П1, П2, П3 и П4 необходимо выделить b1, b2, b3, и b4 работников. Производительность труда работника зависит от урожайности картофеля, а так же от численности бригады и характеризуется для указанных бригад и полей элементами матрицы Pij (в центнерах на человека за рабочий день).
Требуется:
1) Распределить работников каждой трудовой бригады по полям так, чтобы за рабочий день было убрано максимально возможное количество картофеля;
2) Определить сколько центнеров картофеля будет убрано с четырех полей при оптимальном распределении работников.
Необходимые исходные числовые данные приведены в таблице 2.2.
3. «Целочисленное программирование».
Задача 3.1.
Решить задачу методом ветвей и границ. Данные необходимые для решения, приведены в табл. 3.1.
4. Теория игр.
Задача 4.1.
Из платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цену игры. Упростить матрицу, решить графически. Данные в таблице 6.1.
Задача 4.2.
За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья в зависимости от его качества составляет в1, в2, в3 и в4. Если для выпуска запланированного объема основной продукции сырья окажется недостаточно, его запасы можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в сумме с1 в расчете на единицу сырья. Если же запасы сырья превысят потребности, то дополнительные затраты на хранение остатка составят с2 в расчете на единицу сырья. Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии, составить платежную матрицу;
2) дать рекомендации об оптимальном уровне запаса сырья, при котором затраты на приобретение и хранение сырья будут минимальными при следующих предположениях: а) вероятности q1, q2, q3 и q4 потребности в сырье в количестве в1, в2, в3 и в4 известны, б) потребление сырья в количестве в1, в2, в3 и в4 представляется равновероятным, в) о вероятностях потребления сырья ничего достоверного сказать нельзя.
Указание. Использовать критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица (значение параметра γ в критерии Гурвица задается).   
Числовые данные приведены в табл. 3.2.
5. Динамическое программирование.
Задача 5.1.
Выделены денежные средства S0=100 д.ед. для вложения в инвестиционные проекты для реконструкции и модернизации производства на четырех предприятиях.
По каждому предприятию известен возможный прирост fi(х) (i=1, 2, 3, 4) выпуска продукции в зависимости от выделенной суммы.
Требуется:
1. Распределить средства S0 между предприятиями так, чтобы суммарный прирост продукции на всех четырех предприятиях достиг максимальной величины;
2. Используя решение основной задачи, найти оптимальное распределение между тремя предприятиями.
Данные необходимо для решения, приведены в таблице 4.1.
Задача 5.2.
В начале планового периода продолжительностью 6 лет имеется оборудование, возраст которого t.
Оборудование не должно быть старше 6 лет.
Известны: 
- стоимость r(t) продукции, произведенной в течение года с помощью этого оборудования;
- ежегодные расходы u(t), связанные с эксплуатацией этого оборудования;
- его остаточная стоимость s;
- стоимость p нового оборудования, включающая расходы, связанные с установкой, наладкой и запуском оборудования.
Требуется:
1) составить матрицу максимальных прибылей за 6 лет;
2) составить по матрице максимальных прибылей оптимальные стратегии замены оборудования возрастов t1 и t2 лет в плановом периоде продолжительностью 6 и N лет.
Для всех вариантов r(t) = 20 - 2t, u(t) = 2 + 2t.
6. Сетевое планирование.
Задача 6.1.
Построить сетевой график, рассчитать временные параметры и указать критические работы.

Имеются все варианты.