12.41. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin π

12.41. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sin πt и у = 2*sin(πt+π/2). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нанесением масштаба.



12.42. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях x = sinπt и у = 4*sin(πt+π). Найти траекторию результирующего движения точки и начертить ее с нане-сением масштаба.



12.43. Период затухающих колебаний T = 4 с логарифмический декремент затухания χ = 1,6; начальная фаза φ =0. При t = T/4 смещение точки х = 4,5 см. Написать уравнение движения этого колебания. Построить график этого колебания в пределах двух периодов.



12.44. Построить график, затухающего колебания, данного уравнением 

х = 5*е-0,1*t*sin(πt/4) м.



12.45. Уравнение затухающих колебаний дано в виде х = 5*е-0,25*t*sin(πt/2) м. Найти скоростью колеблющейся точки в моменты времени t, равные: 0, Т, 2Т, ЗТ и 4T.



12.46. Логарифмический декремент затухания математического маятника χ =0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника?



12.47. Найти логарифмический декремент затухания χ математического маятника, если за время t = 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. Длина маятника l = 1 м.



12.48. Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие колебания. Через какое время t энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента затухания: а) χ = 0,01; б) χ = 1.



12.49. Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания χ = 0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание?



12.50. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время t = 3 мин