Определить емкость уединенного шарового проводника радиуса R1, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемость

№11. Определить емкость уединенного шарового проводника радиуса R1, окруженного прилегающим к нему концентрическим слоем однородного диэлектрика с проницаемостью ε и наружным радиусом R2.



№12. Длинный парафиновый цилиндр, ε = 2 , радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ = 10 нКл/ м2. Определить напряженность и электрическое смещение поля в точках, отстоящих от центра цилиндра на расстояние: 1) r1=1 см; 2) r2 = 3 см.



№13. Замкнутый тороид с ферромагнитным сердечником (сталь) имеет N = 300 витков из тонкого провода, намотанных в один слой. Средний диаметр тороида равен d = 25 см. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри тороида, магнитную проницаемость ферромагнетика, из которого изготовлен сердечник, а также намагниченность J при значениях силы тока в обмотке тороида I1 = 0,5 А и I2 = 5 А.



№14. Чугунное кольцо имеет воздушный зазор длиной l0 = 5 мм. Длина средней линии кольца l = 1м. Сколько витков N содержит обмотка на кольце, если при силе тока I = 4 А индукция В магнитного поля в воздушном зазоре равна 0,5 Тл? Рассеяние магнитного потока в воздушном зазоре пренебречь. Явление гистерезиса не учитывать.



№15. Принимая, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм, определите: 1) магнитный момент рm эквивалентного кругового тока; 2) орбитальный механический момент Le электрона; 3) исходя из полученных числовых значений, гиромагнитное отношение орбитальных моментов, доказав, что оно совпадает со значением, определяемым универсальными постоянными.



№16. В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый стержень (магнитная проницаемость вольфрама µ = 1,0176). Определите, какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами.



№17. Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 5 А/м. Определите магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины равна 3,6*10-4.



№18. По обмотке соленоида индукивностью L = 3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4 А. Соленоид имеет длину 1 = 45 см, площадь поперечного сечения S = 10 см2 и число витков N = 1000. Определите внутри соленоида: 1) магнитную индукцию; 2) намагниченность.



№19. По обмотке соленоида, в который вставлен железный сердечник (график зависимости индукции магнитного поля от напряженности представлен), течет ток I = 4А. Соленоид имеет длину 1 = 1 м, площадь поперечного сечения S = 20 см2 и число витков N = 400. Определите энергию магнитного поля соленоида.



№20. На железном сердечнике в виде тора со средним диаметром d = 70 мм намотана обмотка с общим числом витков N = 600. В сердечнике сделана узкая поперечная прорезь шириной b = 1,5 мм. Магнитная проницаемость железа для данных условий µ = 500. Определите при силе тока через обмотку I = 4А: 1) напряженность Н магнитного поля в железе; 2) напряженность H0 магнитного поля в прорези.



№21. Длинный цилиндрический конденсатор заряжается от источника ЭДС. Пренебрегая краевыми эффектами, докажите, что ток смещения в диэлектрике, заполняющем пространство между обкладками конденсатора, равен току в цепи источника ЭДС.



№22. Ток, проходящий по обмотке длинного прямого соленоида, радиусом R, изменяют так, что магнитное поле внутри соленоида растет со временем по закону В = At2 , где А некоторая постоянная. Определите плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида. Постройте график зависимости jсм(r).



№23. В физике известно так называемое уравнение непрерывности ∫ jdS = - ∂Q/∂t , выражающее закон сохранения заряда. Докажите, что уравнения Максвелла содержат это уравнение. Выведите дифференциальную форму уравнения непрерывности