5 задач по дискретной математике (вариант 7,РАП). Свойства бинарных отношений. Установить свойства отношения (рефлексивность, иррефлексивность, симметрич

1. Свойства бинарных отношений
Установить свойства отношения (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, строгую/нестрогую антисимметричность, связность, транзитивность) на указанном множестве. Указать, является ли оно отношением эквивалентности, строгого/нестрогого частичного/линейного порядка
2. Свойства матрицы смежности графа
Используя теорему об n-ой степени матрицы смежности графа, найти
3. Линейные рекуррентные последовательности
найти
а) формулу общего члена (т.е. формулу, выражающую значение an в зависимости от n
последовательности (an), заданной рекуррентным соотношением и начальными членами
б) рекуррентное соотношение для последовательности (sn) частичных сумм (sn = a0+a1+…+an) этой рекуррентной последовательности
an+2 = 5an+1 – 4an; a0 = 1, a
4. Сетевые графики
На рисунке изображен граф. Его дуги обозначены буквами a – p. взяв из таблицы вариантов данные о длине его дуг, определить
1. Кратчайший путь из начальной вершины в конечную и длину кратчайшего пути
2. Критический путь из начальной вершины в конечную и длину критического пути
3. Считая этот граф сетевым графиком некоторого процесса, а длины дуг – временем осуществления работ, определить
- для каждой вершины-события ранний и поздний срок свершения и резерв времени
- для каждой дуги-работы полный и независимый резерв времени
5. Биномиальные модели ценообразования активов
Текущая цена актива составляет S0 рублей. За один период цена актива может увеличиться на % или уменьшиться на %. Безрисковая годовая ставка составляет % годовых . определить
1) количество (м.б. дробное) опционов, обеспечивающее безрисковость портфеля
2) премию за европейский опцион «колл» на этот актив со сроком исполнения через 1 период и ценой исполнения рублей
3) рассмотреть данную задачу как многопериодную с числом периодов 360, считая, что - максимальный, а - минимальный возможный процент повышения цены актива за 360 периодов. Найти премию за европейский опцион «колл» на этот актив со сроком исполнения через 360 периодов
Данные взять из таблицы вариантов
№	S0, руб