Суммарная функция прироста дохода

Содержание

1. Даны вершины треугольника: А(Ц1, Ц2), В(Ц1+6,  Ц2+3), С(Ц1+3,  Ц2+4). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) внутренний угол А;  3) уравнение медианы, проведенной через вершину С; 4) уравнение высоты, опущенной из вершины С на сторону АВ (воспользоваться методом «текущей точки»); 5) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.
2. Для изготовления изделий А и В используется сырье I, II и III типов  с заданными ресурсами:   Ц1+5,  Ц2+10,  Ц3+3.  Удельные затраты сырья на производство изделия А равны: Ц1+1,  Ц2+3,  Ц3+1 , а на производство изделия В  -   Ц1+1,    Ц2+3, Ц3+1 соответственно. Прибыль от реализации 1 ед. изделия А составляет Ц3+1, тыс.руб., а прибыль от реализации 1 ед. изделия  В - Ц4+1  тыс.руб.
Сформулировать задачу линейной оптимизации в матричном виде, выписывая матрицы удельных затрат сырья, объема выпуска и ресурсов сырья,  определить оптимальный  план выпуска изделий         А,В с максимальной прибылью. Найти этот план графическим способом.
3. Вычислить коэффициенты эластичности функций спроса и предложения относительно цены X если эти функции заданы соответственно выражениями:
y=((1+Ц1)x+Ц2)/(x^2+x+Ц3)
y = (x-Ц2)/(x+Ц4)exp(0.01Ц1x)
Сделать выводы об эластичности спроса и предложения.
4. Даны функции предельного дохода в зависимости от количества выпускаемой продукции q:
а) f(q)= sqrt(Ц3q^3+(Ц4+3))q
б) f(q)= [(Ц1+1)q+Ц2+2]exp(-q)
5. 1)   Предельная производительность труда p(x) и предельные издержки i(x)  в зависимости от расхода сырья x заданы функциями:                                
p(x) = -2(Ц1+2)x^2+(Ц2x+18)+Ц3+1
i(x)= (Ц2+2)x + Ц3 + 5
Определить объем валового дохода при безубыточном режиме производства.
2*)  Определить дисконтированный доход при регулярных поступлениях капитала  k(t) = (Ц2+1)t + Ц1  млн.руб. в течение 3-х лет с процентной ставкой  j = Ц3*10^(- 3)  %  в месяц .