Экономико-математическое моделирование в АПК

Содержание

Имеются все варианты.



1. Задача линейного программирования

Предприятие планирует выпуск продукции I и II видов, на производство которых расходуется три вида сырья А, В и С. Потребность aij i-го вида сырья для производства каждой единицы j-го вида продукции, запас bi соответствующего вида сырья и прибыль cj от реализации единицы j-го вида продукции заданы таблицей.

1. Для производства двух видов продукции I и II с планом x1 и x2 единиц составить математическую модель, т.е. целевую функцию прибыли F и соответствующую систему ограничений по запасам сырья, предполагая, что требуется изготовить в сумме не менее n единиц обоих видов продукции.

2. Решить задачу симплекс-методом. Найти оптимальный план X*=(x1, x2) производства продукции, обеспечивающий максимальную прибыль Fmax. Определить остатки каждого вида сырья.

3. Построить по полученной системе ограничений многоугольник допустимых решений и найти оптимальный план производства геометрическим методом. Определить максимальную прибыль Fmax.

4. Составить математическую модель двойственной задачи (систему ограничений по единичной прибыли и целевую функцию общих издержек на сырье Z); найти оптимальный набор цен на сырьё Y*=(y1, y2, y3), обеспечивающий минимум общих затрат на сырье Zmin.

5. Провести анализ первоначальных и дополнительных переменных исходной и двойственной задач, сделать выводы.

6. Решить задачу оптимизации в MS Excel в режиме «поиск решения». Провести исследование полученного решения, используя отчеты по результатам, по устойчивости, по пределам; сделать выводы. Ответы, полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать.

7. Найти с помощью Excel оптимальный план производства после ввода в нее нового вида продукции III. Потребности ai3 i-го вида сырья для производства каждой единицы продукции III-го вида равны: сырья вида A – a13 = m; сырья вида B – a23 = 3; сырья вида C – a33 = n. Единичная прибыль от реализации продукции III вида c3 = n + 1. Представить исходные данные, решение задачи, отчет по устойчивости, сделать выводы.



2. Транспортная задача

На трех складах А1, А2 и А3 хранится а1=100, а2=200, а3=60+10n единиц одного и того же груза, соответственно. Этот груз требуется доставить трем потребителям В1, В2 и В3, заказы которых b1=190, b2=120, b3=10m единиц груза, соответственно. Стоимости перевозок cij единицы груза с i-го склада j-му потребителю указаны в соответствующих клетках транспортной таблицы.

1. Сравнивая суммарный запас  и суммарную потребность

 в грузе, установить, является ли модель транспортной задачи открытой или закрытой. Если модель открытая, то ее необходимо сделать закрытой, добавив фиктивный склад А4 с запасом а4=b-а в случае а < b или фиктивного потребителя В4 с потребностью b4=a-b в случае а > b и положив соответствующие им тарифы перевозок нулевыми.

2. Составить первоначальный план перевозок методом северо-западного угла и методом наименьшей стоимости.

3. Методом потенциалов проверить первоначальный план перевозок на оптимальность в смысле суммарной стоимости перевозок, и если это не так, то составить оптимальный план, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок. Найти эту стоимость.

4. Решить задачу в MS Excel в режиме «поиск решения». Ответы (значения стоимости перевозок), полученные в результате решений «вручную» и с помощью Excel, должны совпадать. Оптимальные планы перевозок могут не совпадать.



3. Задача нелинейного программирования

В результате эмпирического анализа получена следующая зависимость прибыли предприятия от объема выпуска (выработки) и организационных расходов,

где x – выработка фирмы, y – расходы на рекламу в денежном выражении.

Найти оптимальные объем выпуска x*, уровень организационных расходов y* и соответствующую максимальную прибыль Пmax(x*, y*) при условии, что

B0=600; B1 = m + 3; B2=1; B3 = n; B4 = 100 + m + n; B5=5.

Для решения задачи используются необходимые и достаточные условия экстремума функции двух переменных.

Задачу решить с использованием Excel следующими способами.

1. Методом вычисления определителей по правилу Крамера.

2. Методом обращения матрицы.

3. С помощью оптимизатора «Поиск решения».

Построить двухмерную таблицу данных (таблицу чувствительности) для функции П(x*, y*) и график данной функции «Поверхность».

4. Задача управления запасами

На склад доставляется зерно партиями по 800 тонн. Расход зерна со склада составляет в сутки 10n тонн. Накладные расходы по доставке партии зерна равны 1,5 млн. руб. Издержки хранения 1 тонны зерна в течение суток составляют (50+10m) руб.

Требуется определить (см. решение типовой задачи ниже):

- длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения;

- оптимальный размер заказываемой партии и расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме;

Построить (самостоятельно!) средствами Excel следующие зависимости от величины объема поставок Q:

- средних затрат склада за единицу времени Z1(Q),

- среднесуточных накладных расходов KT/Q,

- среднесуточных издержек хранения hQ/2.

Значения Q изменяются в диапазоне от 100 до 3000 тонн с интервалом ΔQ=50 тонн.

По графику определить оптимальный размер заказываемой партии. Решение, полученное геометрическим методом, должно совпадать с аналитическим решением.



Имеются все варианты.