Моделирование кривошипно-ползунного механизма

Содержание

Задача

Имеется кривошипно-ползунный механизм. Известно три положения звеньев: f1i и Si, i = 1, 2, 3.

Определить: L1, L2, Е.

Кривошипно-ползунный механизм.

L1 - кривошип; L2 - шатун; E – дезаксиал.



Указания: Для построения математической модели следует найти проекции L1 и L2 на оси Х и У и выразить S и E через эти проекции:

S = L1cos f1 + L2cos f2

E = L1sin f1 + L2sin f2

Для сокращения количества неизвестных необходимо избавиться от f2. В этом поможет известная из школьного курса формула:

cos2 f2 + sin2 f2 = 1.

Чтобы ею воспользоваться, следует в записанных формулах слагаемые с 2 перенести в левую часть, остальные оставить в правой и обе части возвести в квадрат, затем найти сумму полученных соотношений и упростить её:

(L2 cos2)2 = (S - L1 cos1)2,	(L2 sin 2)2 = (E - L1 sin 1)2,

S2 = L22 - L12 - E2 + 2L1S cos1 + 2L1E sin 1.

Введём новые переменные х1, х2 и х3 для сокращения записи уравнения:

x1 = L22 - L12 - E2,  	x2 = 2L1, 		x3 = 2L1E .

Тогда

x1 + (S cos1) x2 + (sin 1) x3 = S2

Итак, уравнение с тремя неизвестными величинами выведено. Учитывая известные три положения шатуна, следует записать систему трёх уравнений с тремя неизвестными. Решив её, то есть, найдя величины х1, х2 и х3, следует найти первоначальные неизвестные:

L1 = x2/2; 		Е = x3/(2L1); 		L2 = 



Контрольная работа № 2

Задача. (Одномерная оптимизация). Для упаковки жидких пищевых продуктов используется упаковка типа "тетрапак" одного из двух видов

Вид "А" (соки):Вид "Б" (молочные продукты):



Для склеивания упаковок вдоль швов предусмотрены припуски шириной b. Геометрические характеристики упаковок и наложенные на них ограничения и связи приведены ниже в таблице для разных вариантов. Необходимо определить размеры упаковки заданного объема, на изготовление которой будет израсходовано наименьшее количество картона. 

Для решения задачи следует:

1. Рассмотреть использованную упаковку подходящего типа, определить расположение клеевых швов и припусков и построить развертку упаковки. При необходимости дополнить упаковку до прямоугольника (при раскрое картона вырезаются заготовки в форме прямоугольника, а отрезанные от прямоугольников куски так или иначе идут в отходы). Выразить размеры и площадь прямоугольника через геометрические параметры упаковки.

2. Используя связи между геометрическими параметрами упаковки, привести задачу к одномерной, исключив из выражения площади заготовки часть размеров.

3. Определить значение оставшегося размера, при котором площадь прямоугольной заготовки окажется минимальной.

4. Определить значения остальных размеров упаковки.