Введение
Актуальность темы заключается в том, что модель линейной регрессии (линейное уравнение) является наиболее распространенным (и простым) видом зависимости между экономическими переменными.
1. Аналитическая часть
1.1. Основные этапы построения эконометрической модели парной регрессии
Парная регрессия применяется, если имеется доминирующий фактор, обуславливающий большую долю изменения изучаемой объясняемой переменной, который и используется в качестве объясняющей переменной.
1) Графический анализ
2) Спецификация парной линейной регрессии.
Парная регрессия - регрессия между двумя переменными у и х, т.е. модель вида: у=f (x)+E, где у- зависимая переменная (результативный признак); x - независимая, объясняющая переменная (признак-фактор);E- возмущение, или стохастическая пере¬менная, включающая влияние неучтенных факторов в модели. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель по уравнению линейной регрессии. Параметры этого уравнения оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение получил метод наименьших квадратов. Спецификация парной нелинейной регрессии. Нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, и регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.
Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным:
• полиномы разных степеней
• равносторонняя гипербола
Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:
• степенная;
• показательная
• экспоненциальная
Спецификация «обратной» регрессии.
3) Получение наилучшей оценки параметров модели (метод наименьших квадратов)
Сущность МНК заключается в нахождении параметров модели (а0, а1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии: Проводят дифференцирование S по коэффициентам и приравнивают уравнения к 0.
1.2. Основные этапы проверки адекватности модели парной регрессии
На этом этапе суть заключается в проверке адекватности модели данным наблюдений.
Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью F-критерия и величины средней ошибки аппроксимации.
(Оценить качество модели в целом можно основываясь на минимальности отклонений фактических значений результативного признака от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии)
Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регресс начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента (отношение коэффициента регрессии к его средней ошибки).
Оценка наличия эконометрических проблем, как ошибок специализации.
1.3. Последствия построения «обратной» регрессии
Цель состоит в изучении последствий, связанных с вычислением «обратной» регрессии.
Корреляция проблем.
2. Проектная часть
2.1.Экономическая сущность модели Ценообразования на основной капитал( ЦОК)
Риск, который потенциально может быть исключен посредством диверсификации, называется специфическим, уникальным или не систематическим риском.
Риск, связанный с возможностью капиталовложения обычно характеризуется распределением возможной прибыли.
Безрисковая прибыль(rf)-свободная от риска норма прибыли.
2.2. Эконометрические аспекты изучения модели ЦОК
Экономический смысл параметров уравнения линейной парной регрессии. Параметр b показывает среднее изменение результата у с изменением фактора х на единицу. Параметр а = у, когда х = 0. Если х не может быть равен 0, то а не имеет экономического смысла. Интерпретировать можно только знак при а: если а> 0. то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора, т. е. вариация результата меньше вариации фактора: V < V. и наоборот.
линейная - регрессия, применяемая в статистике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у = а+b*х+Е;
Регрессия может быть прямой (b>0) и обратной (b<0). Прямая регрессия означает, что при росте одного параметра, значения другого параметра тоже увеличиваются. А обратная, что при росте одного параметра, значения другого параметра уменьшаются.
2.3. Пример изучения последствий,связанных с вычислением «обратной» регрессии
Задание.
1) Определить премию за риск для авиакомпании «Delta Airlines» и для рынка в целом.( допускается что по неосторожности определили уравнение «неправильной регрессии», нужно найти параметры ЦОК и остатки.
2) Оценить параметры в «неправильном» уравнении по методу МНК. Определить неявные оценки параметров Альфа и Бета для модели ЦОК.
3) При обнаружении ошибки, рассчитать правильную регрессию и оценить параметры Альфы и Беты в уравнении методом наименьших квадратов.
4) При совпадении параметров R^2, t-статистики в правильном и не правильном уравнении показать по методы наименьших квадратов что:
R^2=b(y)*g= b(y)/ b(x)
Провести численную проверку что эта зависимость между R^2,b(y),g, и b(x) будет справедлива для данных компании «Delta Airlines»
Заключение.
Сделаны обобщенные выводы о модели парной регрессии и адекватности модели.
На конкретном примере изучены последствия построения «обратной» регрессии.
Список использованных источников
1) Берндт Э.Р. - Практика эконометрики: классика и современность.
2) Гладилин А.В, Герасимов А.Н – Эконометрика
3) Шанченко Н. И.Эконометрика: лабораторный практикум Ульяновск: УлГТУ, 2004