Определение результирующующей силы давления

Содержание

Задача 15
Определить минимальное натяжение T каната, необходимое для удержания щита, закрывающего треугольное отверстие в стенке резервуара. Щит может поворачиваться вокруг оси 0. Заданы линейные размеры H, b, m, n и углы 1 = 2 = 60.
Рисунок к задачам 15 и 16
Указания
1.	Сила T определяется из условия равновесия щита : М0= 0.
2.	Атмосферное давление действует с обеих сторон щита и не оказывает влияния на его равновесие. 
3.	При определении величины  момент инерции треугольника определите по Приложению 1, а величина lc отсчитывается от свободной поверхности жидкости до центра тяжести треугольника по направлению щита. lc  = hc / Sin.
4.	Схема действующих сил:
Tmn= TCos(90- 2) –проекция силы натяжения щита на направление,  щиту.
Таблица исходных данных
Задача 16
Решите задачу 15 при условии, что резервуар закрыт и над жидкостью находится воздух при абсолютном давлении р0. Атмосферное давление определяется по ртутному барометру, показание его равно hат.
Указания
Задачу можно решить двумя способами.
Способ 1
В уравнение равновесия щита добавить момент от сил внешнего давления.
Результирующая сила внешнего давления равна:
Рвнеш. = Р0 - Рат.
Р0 =р0 -сила давления воздуха на щит сверху. Давление р0 передается на щит через жидкость по закону Паскаля.
Рат =рат -сила атмосферного давления воздуха на щит снизу.
рат= ртghат.  рт = 13600кг/м3.
Сила внешнего давления приложена в центре тяжести треугольника.
Способ 2
Провести пьезометрическую плоскость на расстоянии h0 = (р0 –рат)/g. Если величина h0 имеет знак минус, пьезометрическая плоскость проходит ниже свободной поверхности.
Величины hс и lc, входящие в формулы для определения силы давления жидкости и величины , определяются от пьезометрической плоскости.
Задача 17
Герметически закрытый сосуд разделен перегородкой на два отсека. В перегородке сделано треугольное отверстие, закрытое крышкой. Крышка крепится к перегородке болтами. Над жидкостью в отсеках находится газ под разным давлением, измеряемым с помощью мановакуумметров. Показания мановакуумметров равны рм1 и рм2, разность уровней жидкости в отсеках равна h0. Определить результирующую силу давления на крышку и точку её приложения. 
Рисунок к задачам 17, 18 и 19
Указания
1. Докажите, что суммарная сила весового давления жидкости равна: Рвес=gh0ks/2 и приложена в центре тяжести смоченной площади. Для этого обозначьте расстояние от вершины треугольника до центра его тяжести через H, определите силы весового давления справа и слева и их равнодействующую (величина H при этом сократится).
2.	Схема действующих сил:
3. Если показание мановакуумметра задано со знаком минус, это означает вакуумметрическое давление, то есть давление газа в данном случае меньше атмосферного.
Таблица исходных данных
 Интересный вопрос
Если результирующая сила направлена слева направо, как в этом случае должна быть расположена крышка? Почему крышка не отрывается от перегородки под действием суммарной силы давления?
Задача 18
Решите задачу 17 при условии, что справа жидкости нет и газ заполняет весь отсек.
Задача 19
Решите задачу 17 при условии, что слева жидкости нет и газ заполняет весь отсек.
Задача 20
Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой m состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых d и D. 
Определить, какой минимальный объём жидкости W должен содержаться  в верхней части сосуда, чтобы он всплыл над поршнем. Температура жидкости tC.
Рисунок к задаче 20
Указание
	На сосуд действуют две вертикальные силы – собственный вес и выталкивающая сила со стороны жидкости Рвыт., равная произведению весового давления на глубине h и площади кольца. Из условия равенства этих сил определяется величина h и, далее, объём жидкости W. 
Таблица исходных данных
Задача 21
На рисунке изображена схема гидравлического мультипликатора. Определить высоту h подъёма жидкости, если дано: R, d0, d1, d2, температура воды 20С, а температура жидкости - tC.
Мультипликатор (от латинского multiplico –умножаю, увеличиваю) – устройство для повышения давления в жидкости. При равновесии силы давления на поршень мультипликатора равны слева и справа. Сила равна произведению давления на площадь. Там, где меньше площадь, больше давление.
Рисунок к задачам 21, 22, 23
Указания
1.	Составьте уравнение равновесия поршня мультипликатора: Р1 = Р2.
 Р1=pc11;           Р2=pc22.
pc1 и pc2 – манометрические 
(избыточные над атмосферным)  давления в центрах тяжести площадей 1 и 2. 
2.	Атмосферное давление передается через  воду и жидкость по закону Паскаля и действует по площади круга диаметра D слева и по площади круга диаметра d справа. Кроме этого, оно действует справа по площади кольца в полости А непосредственно. В результате силы атмосферного давления уравновешиваются, так как атмосферное давление действует справа и слева на одинаковую площадь.
3.	Неизвестная величина h войдет в давление pc2.
Таблица исходных данных
Задача 22
Решите задачу 21 при условии, что в полости А давление газа не равно атмосферному. В условии задачи задается избыток (рм ) или недостаток (рv) этого давления до атмосферного.
Указания:
Введите в уравнение равновесия поршня мультипликатора дополнительную силу от давления газа. Чтобы не ошибиться в направлении силы давления газа, определяйте все силы через абсолютные давления. В этом случае сила давления всегда направлена по внутренней нормали – жидкость или газ давят на поверхность!
Рг + Р2 – Р1 = 0  - уравнение равновесия поршня
Задача 23
Решите задачу 21 при условии, что поршень 1 отсутствует, и сила R равна нулю.
Указание
Давление в центре тяжести площади  1   равно:  рc1=  рат + вgH
Задача 24
Определить силу прессования Р, развиваемую гидравлическим прессом. Диаметр большого плунжера равен D, а малого d. Большой плунжер расположен выше меньшего на величину H, усилие, приложенное к рукоятке, равно R. Температура жидкости 20С.
Рисунок к задачам 24, 25, 26
Указания
1. Цель – при действии малой силы R получить возможно большую силу прессования Р. Выигрыш в силе имеет место:
•	За счет рычага  
•	За счет разницы площадей поршней.
Сила Р равна произведению давления на уровне 2-2 и площади поршня диаметром D.
2. Атмосферное давление действует на поршни сверху и снизу (передается через жидкость по закону Паскаля). В связи с этим его можно не учитывать и под давлением понимать избыточное над атмосферным, то есть манометрическое.
3. Для определения силы, действующей на поршень диаметром d, необходимо рассмотреть равновесие рычага: М0 = 0. Из этого уравнения определяется сила Fрыч.
4. Далее можно определить давление под малым поршнем, то есть на плоскости 1-1. Затем по основному уравнению гидростатики перейти к давлению на плоскости 2-2 и определить силу Р.

Таблица исходных данных
Задача 25
Решите задачу 24 при условии, что высота H равна нулю, то есть поршни расположены на одном уровне.
Задача 26
Решите задачу 24 при условии, что рычаг отсутствует, и сила R приложена непосредственно к поршню малого диаметра.
Задача 27
В днище резервуара с водой имеется круглое спускное отверстие, закрытое плоским клапаном. Определить, при каком диаметре D цилиндрического поплавка клапан автоматически откроется при достижении высоты уровня жидкости в резервуаре равной H? Длина цепочки, связывающей поплавок с клапаном, равна l, вес подвижных частей устройства G, давление на свободной поверхности жидкости измеряется мановакуумметром, его показание равно рм, температура воды tC.
Рисунок к задачам 27, 28 и 29
Указания
1.	Диаметр поплавка входит в силу РАрх и определяется из условия равновесия клапана: алгебраическая сумма всех вертикальных сил, действующих на клапан, равна нулю.
2.	Атмосферное давление входит составной частью в абсолютное давление жидкости и газа, а также действует на клапан снизу. Для упрощения решения задачи в формулы, определяющие силы давления, можно подставлять давления, избыточные над атмосферным. 
3.	Схема действующих сил:
Таблица исходных данных
Задача 28 
Решите задачу 27 для случая, когда весом подвижных частей устройства можно пренебречь
Указания
Сила G =0.
Задача 29 
Решите задачу 27 для случая, когда давление газа меньше атмосферного и рм = рv.
Указания
Сила Рг направлена в противоположную сторону.
Задача 30
Перед подземным ремонтом газовую скважину “задавили”, залив её ствол до устья (до поверхности земли) водой (t=20C). Затем в скважину лебёдкой спустили насосно-компрессорные трубы, по которым при эксплуатации скважины поступает из пласта газ. Длина спущенных труб равна l, внешний диаметр D, толщина стенки , вес одного метра длины q. 
Определить максимальное усилие на крюке лебедки для двух случаев:
1)	нижний конец труб открыт – четные варианты;
2)	нижний конец труб заглушен – нечетные варианты.