Вариант 11
1. Прямоугольник, стороны которого относятся как 2:3, покоится в ЛСО. Найти скорость ИСО, в которой отношение его сторон изменится на обратное.
2. Найти число степеней свободы следующих абсолютно твердых тел, скользящих без трения по плоскости: цилиндр «лежа», цилиндр «стоя».
3. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону м. Найти форму траектории, векторы и модули скорости и ускорения.
4. Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость 2 м/с. Определить частоту вращения диска.
5. Цилиндр составлен из четырех малых цилиндров одинакового диаметра, длины и массы которых равны: 2 см, 7 кг; 6 см, 13 кг; 3 см, 3 кг и 5 см, 5 кг. Найти расстояние от центра масс до геометрического центра составного цилиндра.
6. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, имеющие одинаковые массы и радиусы, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.
7. Колесо массой 2 кг и радиусом 10 см имеет осевой момент импульса 4 кг.м2/с. Найти линейную скорость точек обода колеса.
8. Горизонтальная платформа массой 25 кг и радиусом 0,8 м вращается с частотой 18 об/мин вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3,5 кг.м2 до 1 кг.м2.
9. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью 20 м/с, остановилась через 40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.
10. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массами 100 г и 120 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока 500 г. Трением при вращении блока пренебречь.