Множители Лагранжа
Главная → Математика → Исследование операций| Дисциплина | Исследование операций |
| ВУЗ | ИГЗПБ |
| Цена | 100.00 |
|
Содержание
Предприятие выпускает один вид продукции, используя два фактора производства. Владелец предприятия выделил сумму K на приобретение дополнительных количеств этих факторов по ценам p1 и p2 соответственно. Если он приобретет факторы 1 и 2 в количествах x1 и x2 соответственно, то за плановый период дополнительная операционная прибыль (без учета затрат на приобретение факторов производства) составит A*x1^a1*x2^a2. Владелец предприятия стремится максимизировать дополнительную прибыль за плановый период за вычетом затрат на приобретение факторов производства.
Задания
1. Сформулируйте цель операции, укажите управляемые и неуправляемые параметры.
2. Постройте модель операции в виде задачи нелинейного программирования.
3. Найдите решение задачи и соответствующие множители Лагранжа .
Вопросы (ответы должны быть обоснованы)
1. Является ли оптимальное решение задачи внутренним? граничным? регулярным?
2. Какие ограничения задачи активны в ее оптимальном решении?
3. Под какой процент владелец предприятия согласился бы взять кредит с возвратом в конце планового периода?
4. Предположим, что в задачу введено дополнительное ограничение x1 <= b. Как можно проинтерпретировать это ограничение? Какой экономический смысл имеет соответствующий множитель Лагранжа?