Математическая модель задачи о диете

Содержание

1.   Рассматривается задача: фабрика производит два типа ковбойских шляп. Производство шляпы первого типа требует в два раза больше временных ресурсов, чем производство шляпы второго типа. Если фабрика будет производить только шляпы второго типа, то в день она сможет изготовить 400 таких шляп. Рынок накладывает ограничения на производство шляп: не более 150 шляп первого типа и 200 шляп второго типа. Прибыль от производства шляп составляет $8 на единицу первого типа и $5 — второго типа. Проделайте следующее:
- Примените графический метод для определения ежедневного оптимального производства шляп обоих типов.
- Определите стоимость возрастания производства на одну шляпу второго типа и интервал значений числа ежедневного производства этих шляп, для которого данная стоимость была бы применима.
- Используя метод стоимости единицы ресурса, определите, на сколько изменится максимальная прибыль фабрики, если ежедневное производство шляп первого типа не будет превышать 120 единиц.
- Чему равна стоимость возрастания предельного спроса на одну шляпу второго типа?
1. Определите графически интервал оптимальности для отношения c1/c2 в следующих задачах. Отдельно рассмотрите те особые случаи, когда коэффициенты c1 и c2 могут обращаться в нуль.
Максимизировать z =2x1 + 3x2 при выполнении условий:
3x1 + 2x2<= 5,
–x1 + x2 <= 0,
x1, x2 ≥ 0.
Максимизировать z =4x1 + 3x2 при выполнении условий
3x1 + 5x2  ≤ 5,
x1 – x2 ≤ 0,
x1, x2 ≥ 0.
Максимизировать z =x1 + x2  при выполнении условий
–x1 + x2 <= 0,
3x1 – x2 <= 3,
x1, x2 >= 0.
2. В задаче о диете проделайте следующее:
Определите интервал оптимальности для отношения стоимости фунта кукурузной муки к стоимости фунта соевой муки. 
Фирма, производящая пищевую добавку, ежедневно производит ее в количестве не менее 800 фунтов. Сама пищевая добавка состоит из смеси кукурузной и соевой муки, состав которых (в фунтах на фунт муки) представлен в следующей таблице:
Мука	Белок	Клетчатка	Стоимость
(в $ за фунт)
Кукурузная	0,09	0,02	0,30
Соевая	0,60	0,06	0,90
С точки зрения диетологии необходимо, чтобы в пищевой добавке было не менее 30% белка и не более 5% клетчатки.
Фирма хочет определить рецептуру смеси наименьшей стоимости с учетом требований диетологов.
Давайте построим математическую модель данной задачи. Прежде всего, определим переменные этой задачи. Поскольку пищевая добавка состоит только из кукурузной и соевой муки, то переменными для этой задачи, очевидно, будут:
x1 - количество (в фунтах) кукурузной муки, используемой в дневном производстве пищевой добавки;
x2 - количество (в фунтах) соевой муки, используемой в дневном производстве пищевой добавки.
Посмотрим, какова же будет целевая функция? В данном случае целевая функция равна общей стоимости пищевой добавки, производимой за один день (z = 0.3х1 + 0.9х2), и должна быть минимальной, то есть
Минимизировать z = 0.3х1 + 0.9х2.