Задача № 1: Оптимизация сочетания отраслей сельскохозяйственного производства.
Определить целесообразное сочетание отраслей производства, обеспечивающее максимум чистого дохода хозяйства. Все продовольственное зерно и молоко идет на продажу. Молока в хозяйстве должно производиться не менее 4000 ц.
В ходе решения задачи рассчитать общие денежно-материальные затраты хозяйства.
Исходные данные для расчета коэффициентов целевой функции:
стоимость 1ц. продукции:
зерно продовольственное – 140 руб.;
зерно фуражное – 120 руб.;
сочные корма – 60 руб.;
зелёный корм – 25 руб.;
свинина – 800 руб.;
молоко – 600 руб.;
Производственные затраты по отраслям растениеводства принять равными 50-60% , а по отраслям животноводства 70-80% от стоимости соответствующей продукции.
При решении задачи примем, что в 1ц фуража содержится 1ц к.е., в 1 ц сочных кормов - 0,12 ц к.е., в 1/ц зелёных кормов - 0,18 ц к.е. Ресурсы хозяйства, а также нормативы затрат труда, денежных средств, питательности кормов, нормы кормления животных приведены в таблице.
Порядок выполнения задачи.
1. Дать полную постановку симплексной задачи:
— описание основных переменных;
— описание ограничений в развернутой неканонической форме с пояснением их содержания;
— описание целевой функции с пояснением ее содержания;
— описание ограничений и целевой функции в канонической форме с точным определением смысла дополнительных переменных (придерживаться принятого на семинарах порядка нумерации дополнительных переменных).
2. Записать математическую формулировку задачи в структурном виде.
3. Решить задачу на ЭВМ.
4. Провести полный анализ решения (по схеме, изученной на семинарах).
Задача № 2: (оптимизация трансформации угодий)
Для установления соответствия между существующим составом угодий и перспективным планом развития хозяйства в проекте внутрихозяйственного землеустройства предусмотрена трансформация угодий. Намечено создание на пахотных землях сада площадью до 150+N га и культурных пастбищ площадью до 250-N га. Для компенсации утраченной пашни часть пастбищ (не менее 300-10N га) может быть трансформирована в пашню. На части сенокосов (не менее 80+N га) предполагается поверхностное улучшение. Кроме того, на некоторой части пастбищ (до 30+N га) проектируется улучшение.
Определить оптимальный план трансформации угодий по критерию максимизации дополнительного чистого дохода хозяйства за счет трансформации с учетом указанных ограничений на максимальные площади трансформации различных видов, а также ограничения на период окупаемости капитальных вложений. В процессе решения задачи определить размер капвложений на трансформацию и реальный период их окупаемости. Исходные данные к задаче приведены в таблице
ЧД н.т.= [ xi];
ЧД до тр.= [ ].
Стоимость продукции:
зерно (с пашни) - 170 руб./ц;
мн. травы (с ОКП) - (50 + N) руб./ц;
фрукты - 1000 руб./ц;
сено (с пастбищ и сенокосов) - 60 руб./ц.
Ресурс ручного труда на трансформацию угодий составляет 60000 чел.-дн.
Стоимость одного чел.-дн. принять равной (150 + N) руб.
Ограничение по эффективности (сроку окупаемости) капитальных вложений имеет вид
где н - коэффициент нормальной эффективности (в расчетах полагать н = 0,09 + 0,01N);
- капитальные затраты на i-й вид трансформации, руб/га;
- прирост чистого дохода при i-м виде трансформации, руб/га;
- площадь трансформации i-го вида, га.
Порядок выполнения задачи:
1. Дать полную постановку симплексной задачи:
— описание основных переменных;
ЧД = стоимость – затраты
— описание ограничений в развернутой неканонической форме с пояснением их содержания и «выводом» ограничения по эффективности капитальных вложений;
— описание целевой функции с пояснением ее содержания;
— описание ограничений и целевой функции в канонической форме с точным определением смысла дополнительных переменных (придерживаться принятого на семинарах порядка нумерации дополнительных переменных).
2. Составить матрицу (экономико-математическую модель) задачи и решить задачу на ЭВМ.
3. Провести полный анализ решения (по схеме, изученной на семинарах).
Дополнительно дать содержательную интерпретацию знаков перед коэффициентами в ограничении по капитальным вложениям. Как влияют на указанный знак изменения различных исходных данных (затрат на трансформацию, цен на продукцию, урожайностей культур и т.д.). Что можно сказать о задаче, не решая ее, если: среди коэффициентов в ограничении по капитальным вложениям есть отрицательные и нет положительных; все коэффициенты - нулевые.
Задача №3:
Определить посевные площади кормовых культур на зеленый корм, при условии обеспечения фермы КРС полноценными кормами с минимальными затратами на их возделывание. Пастбищный период длится с 1 мая по 30 октября.
Допустимые площади кормовых культур на зеленый корм, в соответствии с установленной системой севооборотов, приведены в таблице. Поголовье скота и суточная потребность в кормах по половозрастным группам приведены в таблице. Перечень культур, которые могут быть использованы в системе зеленого конвейера, приведены в таблице.
Потребность в зеленой массе определяется с учетом поступления трав с естественных пастбищ. Выход зеленой массы (в %) по месяцам пастбищного периода: май — (30)%,июнь — (35)%, июль — (20)%, август — 0, сентябрь — (10)%, октябрь — 5%. Урожайность пастбищ — (40+5N) ц с гектара.
Максимальные допустимые пределы скармливания зеленой массы многолетних трав составляют 50% от общей потребности в каждый месяц.
В качестве основных переменных принять переменные, указанные в таблице, а также X18 - общая площадь пашни под культурами зеленого конвейера (га).
1. Дать полную постановку симплексной задачи:
- описание основных переменных;
- описание ограничений в развернутой неканонической форме с пояснением их содержания;
- описание целевой функции с пояснением ее содержания;
описание ограничений и целевой функции в канонической форме с точным определением смысла дополнительных переменных.
- описание ограничений в структурном виде.
2. Составить матрицу задачи и решить задачу на ЭВМ.
1. Провести полный анализ решения.
2. Составить схему зелёного конвейера.
Задача № 4:
По результатам решения задач 1-4 выполнить расчеты по нахождению новых вариантов оптимального плана с помощью коэффициентов замещения и двойственных оценок, содержащихся в последней симплексной таблице.
Анализ полученного решения выполнить путём последовательного введения в базис основной и дополнительной переменных, и сделать вывод о целесообразности изменения оптимального решения.
Изменение оптимального плана провести по форме, приведённой таблице 15.
Формула для корректуры оптимального плана:
Корректура оптимального решения
1. Раскрыть экономический смысл групп показателей, содержащихся в последней симплексной таблице задачи 1, 2, 3, 4.
2. Провести вычисление «узких мест» плана по всем основным и дополнительным переменным, не вошедшим в базисное решение и пояснить их на примере задачи.
3. Провести анализ изменений оптимального плана в связи с введением основной и дополнительной переменных.
4. Сделать вывод о целесообразности изменения оптимального решения.