Прикладная математика

Содержание

Имеются все варианты.

ЗАДАЧА № 1.
Рассматривается задача об использовании сырья. Изготовление продукции двух видов П1 и П2 требует использования трех видов сырья S1,S2,S3. Запасы сырья каждого вида ограничены и составляют соответственно b1,b2,b3 условных единиц. Для производства продукции вида П1 необходимы а11,а21,а31 условных единиц S1,S2,S3. Аналогично, а12,а22,а32 условных единиц соответственно S1,S2,S3  требуется для изготовления единицы продукции вида П2. Прибыль, получаемая от реализации продукции видов П1 и П2 , равна соответственно с1 и с2. Составить такой план продукции, при котором прибыль от реализации всей продукции оказалась бы наибольшей. Требуется решить задачу графически.
ЗАДАЧА№2.
Решить задачу №1 симплекс-методом.
ЗАДАЧА № 3.
Туристическая фирма рекламирует свою продукцию с использованием пяти источников информации: телевидения, радио, газет, Internet и расклейки объявлений. Анализ рекламной деятельности в прошлом показал, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 12+n, 40-n, 11, 8+n, 50-n у.е., в расчете  на 1 у.е., затраченную на рекламу. На рекламу выделено 100 000 у.е.. Администрация  предприятия не намерена тратить на телевидение более 40%, а на радио и Internet более 20+n % от общей суммы выделенных средств. Как фирме организовать рекламу, чтобы получить максимальную прибыль? (n- номер варианта студента).
ЗАДАЧА №4.
Решить задачу линейного программирования  графически и симплекс-методом:
5x1+2x2=>6 (1)
5x1+3x2<=30 (2)
x1<=40-n (3)
Z = (2+n)X1+6X2
ЗАДАЧА №5.
При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено (не более 50+n кг) и силос (не более 85 – n кг). Рацион должен обладать некоторой питательностью (число кормовых единиц не менее 30) и содержать питательные вещества: белок (не менее 1 кг), кальций (не менее 0,1 кг) и фосфор (не менее 0,08 кг). Определить оптимальный рацион из условия минимума себестоимости(n-номер варианта студента).
Данные о содержании указанных компонентов содержатся в 1 кг каждого продукта и о себестоимости этих продуктов приведены ниже:
Продукт, Количество кормовых единиц
Белок, Кальций, Фосфор, Себестоимость.
Сено свежее:	0,5	0,04	0,01	0,02	1,2+0,1n
Силос:	0,5	0,01	0,02	0,01	0,8+0,2n
Решить задачу графически и симплекс-методом.
ЗАДАЧА №6.
Рассматривается транспортная задача по критерию стоимости. У трех поставщиков А1,А2,А3 сосредоточено соответственно 112,89,199 единиц некоторого однородного груза. Этот груз надо перевезти к четырем потребителям В1,В2,В3,В4, спрос которых соответственно равен 95,150,85,70 единицам груза. Стоимость перевозки единицы груза от поставщика Аi к потребителю Вj равна сij денежным единицам. Составить такой план перевозок, при котором их суммарная стоимость окажется наименьшей. 
Решить транспортную задачу  без ограничений на поставки.
ЗАДАЧА № 7.
Решить  задачу№6 при запрете на поставку от i-го поставщика j-ому потребителю (смотри столбец  xij).
ЗАДАЧА № 8.
Решить задачу№6 ,если количество груза у третьего поставщика увеличить на 50; от первого поставщика к третьему потребителю необходимо отправить груза не менее 30 усл.ед.; от второго поставщика четвертому потребителю необходимо отправить груза не более 40 усл.ед.
ЗАДАЧА № 9.
Отель «Турист» набирает штат сотрудников. Он располагает 4 группами различных должностей по 5+n,3,7+n,8 вакантных единиц в каждой группе. Кандидаты для занятия должностей проходят тестирование, по результатам которого их разделяют на 3 группы по 15+n,16+n,16 кандидатов в каждой группе. Затраты на обучение представлены таблицей.
Определите распределение кандидатов, при котором затраты на обучение минимальны.
ЗАДАЧА № 10.
Решить транспортную задачу по критерию минимума времени(n-номер варианта студента).
ЗАДАЧА № 11.
Институт получил гранты на выполнение пяти исследовательских проектов. В качестве научных руководителей проектов рассматриваются кандидатуры пяти ученых. Каждый ученый оценил время, необходимое ему для реализации проекта. Таблица времен приведена ниже(за n берется номер варианта студента).
Продолжительность времени задана в месяцах. Требуется выбрать научного руководителя каждого проекта так, чтобы суммарное время выполнения всех проектов было минимальным(проекты осуществляться одновременно не могут и выполняются друг за другом).
ЗАДАЧА №12.
Торговая фирма продает товары в пяти различных городах, покупательная способность жителей которых оценивается в 150+10n,170+10n,400-10n,450-10n,250  условных единиц соответственно (n-номер варианта студента). Для реализации фирма располагает пятью торговыми агентами, каждого из которых она направляет в один из городов. Профессиональный уровень агентов различен, доли реализуемых товаров агентами представлены в таблице:
Как следует распределить торговых агентов по городам, чтобы фирма получила максимальную выручку от продажи?