Метод множителей Лагранжа

Содержание

Задача №1.
Указать решение задачи
Z(x)=3x1+2x3-6x6 => max
2x1+x2-3x3+6x6=18
-3x1+2x3+x4-2x6=24
x1+3x3+x5-4x6=36
xj>=0 (j = 1,6 )
Варианты ответов.
1. X=(12; 3; 0; 18; 30; -18)
2. X=(19; 0; 0; 51; 27; 0)
3. X=(10; 22; 8; 3; 8; 2)
4. X=(18; 0; 6; 66; 0; 0)
Задача №2.
Решить методом искусственного базиса задачу линейного программирования
Z(x)=x1+2x2+4x3+x4 -> min
x1+2x2+x3+x4=2
x1+x2+2x3-x4=8
xj>=0, j=1,2,3,4
Варианты ответов.
1. min Z(x)=100
2. min Z(x)=75
3. min Z(x)=125
4. Среди предложенных ответов нет правильных
Задача №3.
Используя метод множителей Лагранжа, укажите экстремум функции L(x)=x1x2 + x2x3 при условии:
x1 + x2 = 2
x2 + x3 = 2
Варианты ответов:
1. max L(x)=1;
2. max L(x)=2;
3. max L(x)=4;
4. max L(x)=0.
Задача №4.
Каким условиям должна удовлетворять задача динамического программирования?
Варианты ответов:
1. *Условиям отсутствия последствия и условиям аддитивности целевой функции задачи;
2. Условиям сеперебильности и аддитивности целевой функции задачи;
3. Условиям ограниченности и сеперебильности целевой функции задачи;
4. Среди предложенных ответов нет правильных.
Задача № 5.
Решить транспортную задачу заданную распределительной таблицей:
Варианты ответов:
1. min Z(X)=830,        
2. min Z(X)=900,
3. min Z(X)=750.
Задача №6.
Используя метод Гомори, выберите максимальное значение целевой функции:
Z(X)= -5x1+9x2-3x3+4x4+7x5+6x6 => max
-2x1-3x2-4x3+2x4+x5+x6<=24
3x1+2x2+3x3+x4+x5+x6<=30         
-4x1-x2-5x3+3x4+x5+2x6<=60
Варианты ответов:
1. max Z(X) = 152;
2. max Z(X) = 140
3. max Z(X) = 160;
4. max Z(X) = 132;
Задача №7.
При каких значениях а (а > 3) игра с матрицей   имеет (1,2;a,3) точку
Варианты ответов:
1. 1.
2. 2.
3. 4.
4. Среди предложенных ответов нет правильных.
Задача №8.
Найти решение матричной игры (60,100;100,80).
Варианты ответов:
1. х* = (1/3;2/3), y* = (1/3;2/3), y = 86*2/3;
2. х* = (1/4;3/4), y* = (2/5;3/5), y = 90;
3. х* = (3/4;1/4), y* = (2/7;5/7), y = 85;
4. среди предложенных ответов нет правильных
Задача №9.
Решить матричную игру, заданную приведенной ниже матрицей, сведя ее к паре двойственных задач линейного программирования.
Варианты ответов:
1. < х* = (1/3; 0; 1/3) ; y* = (1/4; 3/4; 0); y = 1 > ;
2. < x* = (1/4; 3/4; 0); y* = (1/3; 2/3; 0); y = 1/4 >;
3. < x* = (1/2; 0; 1/2); y* = (1/2; 1/2; 0); y = 1/2 >;
4. Среди предложенных ответов нет правильных.
Задача №10.
Решить матричную игру, заданную приведенной ниже матрицей, сведя ее к паре двойственных задач линейного программирования.
Варианты ответов:
1. < х* = (1/2; 1/2; 0) ; y* = (1/2; 0; 1/2); y= 1/2 > ;
2. < x* = (1/3; 0; 2/3); y* = (1/4; 3/4; 0); y = 1/4 >;
3. < x* = (1/7; 6/7; 0); y* = (6/7; 0; 1/7); y= 1/7 >;
4. Среди предложенных ответов нет правильных.