Матричная игра

Содержание

Задание 1. Имеется задача линейного программирования: 
Привести ее к виду ОЗЛП.
Задание 2
 Игра «два бомбардировщика и истребитель». Сторона А посылает в район расположения противника В два бомбардировщика I и II; I летит спереди, II - сзади. Один из бомбардировщиков (заранее неизвестно какой) должен нести бомбу; другой выполняет функцию сопровождения. В районе противника бомбардировщики подвергаются нападению истребителя стороны В. Оба бомбардировщика вооружены пушками. Если истребитель атакует задний бомбардировщик, то по нему ведут огонь пушки только этого бомбардировщика, поражающие истребитель с вероятностью 0,3. Если же истребитель атакует передний бомбардировщик, по нему ведут огонь пушки как переднего, так и заднего бомбардировщика; совместно они поражают его с вероятностью 0,51. Если истребитель не сбит огнем бомбардировщиков, то он поражает им выбранную цель с вероятностью 0,8. Заметим, что бомбардировщик, несущий бомбу, не будет поражен, если бомбардировщики собьют истребитель, или если они его не собьют, но и он не поразит цель с вероятностью: атакуется первый бомбардировщик 0,51 + (1 - 0,51)(1 - 0,8) = 0,608, атакуется второй бомбардировщик 0,3 + (1 - 0,3)(1 - 0,8) = 0,44.
Задача бомбардировщиков - донести бомбу до цели; задача истребителя - воспрепятствовать этому. Требуется найти оптимальные стратегии сторон.
Задание 3.
На железнодорожную сортировочную горку прибывают составы с интенсивностью 2 состава в час. Среднее время, в течение которого горка обрабатывает составы, равно 0,4 часа. Составы, прибывшие в момент, когда горка занята, становятся в очередь и ожидают в парке прибытия, где есть три запасных пути, на каждом из которых может ожидать один состав. Состав, прибывший в момент, когда все три запасных пути в парке заняты, становится в очередь на внешний путь. Найти: среднее число составов, ожидающих в очереди; среднее время ожидания в очереди в парке и на внешних путях; среднее время пребывания состава на станции; вероятность того, что станция не примет состав.
Задание 4.
Система из двух узлов в процессе своей работы может находиться в одном из следующих состояний, смена которых происходит в некоторые фиксированные моменты времени (этапы): оба узла работают; первый узел ремонтируется, второй работает; первый узел работает, второй ремонтируется; оба узла ремонтируются. Вероятность отказа первого узла 0,2; второго узла 0,3; вероятность успешного ремонта первого узла 0,5; вероятность успешного "ремонта второго узла 0,4. Найти вероятности состояний системы после пяти этапов (смен состояний).