Тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции остатков

Содержание

Архангельский государственный технический университет
Задание 1.
1 .Постройте корреляционное поле и сформулируйте гипотезу о форме связи. 
2.Оцените параметры уравнений линейной, степенной, обратной,  экспоненциальной, логарифмической парной регрессии. 
3.Оцените тесноту связи при помощи коэффициента корреляции,  индекса корреляции, коэффициента детерминации. 
4.Используя средний (общий) коэффициент эластичности, дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом. 
5.Оцените при помощи средней ошибки аппроксимации качество уравнений. 
6.С помощью t-критерия Стьюдента оцените статистическую надёжность оценок коэффициентов регрессии. 
7.Спомощью F-критерия Фишера-Снедекора оцените статистическую надёжность результатов регрессионного моделирования, выберите наилучшее уравнение регрессии и по значениям характеристик, рассчитанных в пп 4,5. 
8.Рассчитайте значение статистики DW (Дарбина-Уотсона) и сделайте вывод о наличии автокорреляции в ряду остатков. 
9.Рассчитайте прогнозное значение результата, если значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости а=0,05.
10.Полученные результаты и выводы оформите в аналитической записке.
Вариант3 
Изучается зависимость средней заработной платы и выплат социального характера у (тыс. руб.) от прожиточного минимума в среднем на душу  населения х (тыс. руб.) по данным 1997г.:


Задание 2 
Выберите в таблице, начиная с номера Вашего варианта, 20 последовательных значений индекса человеческого развития (показатель Y), соответствующих им значений ожидаемой продолжительности жизни при рождении в 1997г.(фактор X1 и суточной калорийности питания населения (фактор Х2) . 
1 .Постройте двухфакторные регрессионные моделиY=а0+а1x1+а2x2 и  InY=b0+blnx1 + b2lnx2 
2.Оцените статистическую значимость уравнений регрессии и их параметров при помощи F-критерия Фишера-Снедекора, частных F-критериев  и t-критерия Стьюдента. 
3.Постройте графики остатков, проведите тестирование ошибок  уравнения множественной регрессии на гетероскедастичность, применив тест Гольдфельдта-Квандта.
4.Постройте парные уравнения регрессии и оцените статистическую значимость уравнений и их параметров при помощи критериев Фишера –Снедекора и Стьюдента Какое из уравнений лучше использовать для прогноза?
5.Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Установите, проявляется ли в модели мультиколлинеарность. 
6.На основе линейного уравнения множественной регрессии постройте частные уравнения регрессии, рассчитайте частные коэффициенты  эластичности и охарактеризуйте изолированное влияние каждого из факторов на результирующую переменную (в случае, когда другие факторы  закреплены на среднем уровне). 
7.Рассчитайте коэффициент детерминации и скорректированный  индекс множественной корреляции. Охарактеризуйте тесноту связи рассматриваемого набора факторов с исследуемым результативным признаком. 
8.Рассчитайте частные коэффициенты корреляции и охарактеризуйте тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении влияния других факторов, включённых в уравнение регрессии.

Задание 3 
1 .Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое уравнение приведённой модели одновременных уравнений. 
2.Определите метод оценки параметров модели. 
3.Запишите приведённую форму модели.
Вариант 3
Модель протекционизма Сальватора:
M-доля импорта в ВВП
N-общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин
S – число удовлетворённых прошений об освобождении от таможенных пошлин; 
Е- фиктивная переменная, равная  1 для тех лет, в которые курс доллара на международных валютных рынках был искусственно завышен, и 0 – для остальных лет; 
Y-реальный ВВП ; 
X-реальный объём чистого экспорта.


Задание 4 
В таблице приведены данные об уровне производительности труда (выпуск продукции в среднем за 1 час, % к уровню 1982г.) по экономике  США (X) и среднечасовой заработной плате в экономике США (Y) в сопоставимых ценах 1982г.,долл. ,в 1960-1989гг. Выберите в таблице, начиная с номера Вашего варианта, 20 последовательных значений показателя Y и соответствующего ему значения фактора X. 
1 .Постройте графики временных рядов Xt иYt. 
2.Постройте автокорреляционную функцию каждого временного  ряда и охарактеризуйте его структуру. 
3.Проверьте каждый ряд на наличие тренда, проведите сглаживание  при помощи простой скользящей средней.
4.Для каждого ряда постройте линейный и нелинейные (степенной, показательный, логарифмический, гиперболический) тренды и среди них  выберите наилучший. 
5.Определите коэффициент корреляции между изучаемыми рядам и поотклонениям от трендов. Выполните прогноз уровней одного ряда исходя из его связи с уровням и другого ряда.


Дана выборка курса биржевой стоимости акции некоторого предприятия за 12 месяцев:
1. Построить график временного ряда yt.
2. Найти среднее значение для временного ряда yt, среднее квадратическое отклонение, коэффициент автокорреляции для лагов t=1,2 (месяца), частные коэффициенты автокорреляции 1-го порядка.
3. Построить модель линейного тренда временного ряда yt.
4. Проверить на уровне значимости а = 0,05 модель тренда на адекватность.
5. Провести сглаживание временного ряда yt методом скользящих средних, используя простую среднюю арифметическую с интервалом сглаживания 3 месяца.
6. Дать точечную и с вероятностью интервальную оценки прогноза среднего и индивидуального значения курса стоимости акций на момент времени t=13.
7. Провести тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции остатков для временного ряда на уровне значимости а = 0,05.
8. Построить график остатков, проверить наличие гетероскедастичности.