Вопросы и ответы

Нахождение логического следования.
Дано 3 высказывания при помощи табличного метода требуется ответить на следующие вопросы: 1)следует ли третье высказывание из первого и второго? 2) Следует ли второе высказывание из первого и третьего?
3)Следует ли первое высказывание из третьего и второго?
Исходные данные.
1) Если студент не напишет контрольную или не прочитает учебник, то он не сдаст экзамен.
2) Студент не написал контрольную, но прочитал учебник.
3) Студент не сдаст экзамен.

Алгоритм решения.
1)Выделяем простые суждения и формализуем их.
а) Студент напишет контрольную – обозначим это суждение буквой «р»
в) Студент прочитает учебник - обозначим это суждение буквой «q»
с) Студен сдаст экзамен - обозначим это суждение буквой «r»
2) Составляем формулы сложных суждений
Используем символы из предыдущего задания.
1) (-p или -q)>-r
2) (-p и q)
3) -r

3) Составляем сводную таблицу истинности.
Количество строк определяется по самой большой формуле.
(-p или -q) > -r (-p иq) Ør
ли л ли и ли ли л и ли
ли л ли и ил ли л и ил
ли и ил л ли ли л л ли
ли и ил и ил ли л л ил

ил и ли л ли ил и и ли
ил и ли и ил ил л л ил
ил и ил л ли ил л л ли
ил и ил и ил ил л л ил
Формула логически следует из группы других формул, если в сводной таблице отсутствует строка, в которой каждая из формул группы принимает значение «истина», а данная формула принимает значение «ложь».

Если же такая строка есть, то формула не следует,
Относительно формулы №3 мы ищем строку, в которой формула №3 принимает значение «л», а формулы №2 и №1 – «и»
Относительно формулы №2 мы ищем строку, в которой формула №2 принимает значение «л», а формулы №3 и №1 – «и»
Относительно формулы №1 мы ищем строку, в которой формула №1 принимает значение «л», а формулы №2 и №3 – «и».

В данном примере формула №3 следует из формул №1 и №2, т.к. искомая строка отсутствует.
формула №2 не следует из формул №1 и №3, т.к. имеется даже несколько искомых строчек: строки № 2, №4, №8.
формула №1 следует из формул №3 и №2, т.к. искомой строчки нет.