Контрольная по высшей математике. Темы «Векторная геометрия», «Линейная алгебра»

Контрольная работа по высшей математике
«Векторная геометрия»
1. Разложить вектор по векторам и
2. Дано . Найти
3. Вычислить проекцию вектора на ось вектора , если
4. Вычислить косинус угла, образованного векторами
5. Найти момент силы , приложенной в точке относительно точки , а также модуль и направляющие косинусы вектора силы
6. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
7. При каком векторы будут компланарны
8. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой, соединяющей точки
9. В квадрате АВСД заданы вершина и точка пересечения диагоналей . Составить уравнения сторон и найти координаты остальных вершин
10. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор
11. Составить каноническое и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой
Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую
«Линейная алгебра»
1. Вычислить определитель третьего порядка, пользуясь определением. Результат проверить разложением определителя по любой строке и любому столбцу
 2. Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы
3. Установить, являются ли векторы
 линейно зависимыми
4. Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности найти ее решение методом Гаусса
5.Найти матрицу преобразования, выражающего z1, z2, z3, через х1, х2, х3, если
6. Найти собственные векторы и собственные числа линейного преобразования, заданного матрицей