7 задач по теме элементы математической логики. Составьте таблицу истинности.

Тема. Элементы математической логики

1.	Составьте таблицу истинности для  И 
2.	Составьте таблицу истинности для  ИЛИ (А И )
3.	 Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии. 
Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ДПС, что это был “Ford ”, первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки “Mazda”, а номер начинался с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была отечественная, номер начинался не с единицы. 
При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. 
Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер? 
Указание. Составьте таблицу множества логических возможностей высказываний каждого свидетеля. Среди них найдите непротиворечивые варианты.
4.	 Трое друзей, болельщиков автогонок \"Формула-1\", спорили о результатах предстоящего этапа гонок.
— Вот увидишь, Шумахер не придет первым, — сказал Джон. Первым будет Хилл. 
— Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, — воскликнул Ник. — А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. 
Питер, к которому обратился Ник, возмутился: 
— Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. 
По завершении этапа гонок оказалось, что оба предположения одного из друзей оказались неверны, а два других друга оказались правы в обоих своих предположениях. Кто выиграл этап гонки? 
Указание. Составьте множество логических возможностей высказываний каждого болельщика. Найдите высказывания, которые не противоречат друг другу. 

5.	Определите, какие из высказываний являются тавтологиями.
a.	(5 < 10) ИЛИ (5 > 10);
b.	(10 > х) И (х < 20);
c.	“мишень поражена первым выстрелом” ИЛИ “мишень поражена вторым выстрелом”;
d.	“существуют белые слоны” И “не все слоны серые”;

6.	Определите, какие высказывания являются противоречиями.
a.	А И А;
b.	(A < B ИЛИ (С > B И С < А) ) И (B = A);
c.	 (2x2=5) И ( 2х2 =7)

7.	Если a