Контрольная по численным методам

Задача 1

Исходные данные:

Функция у(х) задана таблично:

I 0 1 2 3 4 5 6

X -0.4 -0.1 0.2 0.5 0.8 1.1 1.4

Y -6.2 -1.9 0.1 5.5 6.7 5.3 3.2

х =0.68

Вычислить значение функции у(х) в точке X = 0.68, используя линейную интерполяцию.

Задача 2

Исходные данные:

Вычислить значение функции у(х) в точке X = 0.68, используя квадратичную интерполяцию (интерполяционный многочлен Лагранжа второй степени).

Задача 3

Исходные данные:

Для заданной функции у(х) построить аппроксимирующий многочлен третьей степени на отрезке [х0;x6] методом наименьших квадратов. При этом определение коэффициентов А,Б,С,В из системы линейных алгебраических уравнений выполнить методом Гаусса. Найти значение функции в заданной точке х .

Исходные данные:

Вычислить величину определенного интеграла для таблично заданной

Задача 4

функции у = у(х) методом трапеций. Сравнить полученное значение с величиной, найденной по формуле Ньютона-Лейбница:



Задача 5

Исходные данные:

Найти наибольшее и наименьшее значения для непрерывной на отрезке унимодальной функции . Определить точки и , в которых эти значения достигаются. Задачу решить двумя способами:

a) методом дифференциального исчисления;

b) численным методом золотого сечения. Сравнить результаты двух подходов.

Задача 6

Исходные данные:

Найти один из нулей функции (корень уравнения ) методом бисекции с точностью e