Сделать заказ
Ваши преимущества

Вы сами выбираете эксперта

Цены ниже на 30%

Можно заказывать без предоплаты

Более 20 вариантов оплаты

Сотни квалифицированных экспертов

Определить абсолютную и относительную погрешность значения функции

Дисциплина Вычислительная математика
Заказчикirina.irma 0 2 0
Вид работыКонтрольная
ВУЗСВФУ
Срок20.02.2016
ПреподавательЗвонилов В.И.
Вариант6
БюджетНе определен
Задача 1
Определить абсолютную и относительную погрешность значения функции

5    5         3    4            2    2 
U = 6sin(x  + y ) + 4tg(x  + y ) + 5arctg(x  ∙ y )
при заданных абсолютных погрешностях аргументов
xЄ(a-Dx, a+Dx),  yЄ(b-Dy, b+Dy)
a=1.50  b=1.40,  Dx=0.003,  Dy=0.003

Задача 2


Функция f(x) задана своими значениями y = f(x ) в узлах x , i=1..10.
i     i           i 

    ┌────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┐
    │ x  │   5  │ 5.080│ 5.150│ 5.170│ 5.190│ 5.280│ 5.360│ 5.420│ 5.490│ 5.530│
    ├────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤
    │f(x)│ 3.347│ 2.229│ 0.955│ 0.563│ 0.165│-1.590│-2.894│-3.581│-3.975│-3.985│
    └────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘
_
Приближенно найти f(x) в узлах x =0.7x + 0.3x   ,i=1,..9
i     i      i+1

с помощью интерполяционных многочленов Ньютона третьей степени (для 
_
( нахождения f(x ) при i=1..7 использовать узлы x ,x   ,x   ,x   ;
i                                i  i+1  i+2  i+3

_
( а для f(x ) при i=8..9 использовать узлы x ,x ,x ,x    ). 
i                                7  8  9  10
_
Оценить погрешность f(x ), полагая
i

IV
max │f  (x)│ ~ 4!∙max │f(x ,x   ,x   ,x   )│.
xє[x ,x  ]           0<i<7    i  i+1  i+2  i+3
1  10

Задача 3

Методом трапеций  найти значение интеграла

4 
            &#9484; sin(4x + 6)
I = &#9474; &#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472;&#9472; dx
            &#9474;   6x + 6  
            &#9496;  
3 


с точностью eps = 0.0001 . Привести результаты вычислений
на всех сетках, число узлов самой мелкой сетки и 
найденное значение интеграла.

Задача 4


Решить систему линейных алгебраических уравнений

Ax=f, A={a  }, f={f } методом Якоби с точностью eps=0.0001 .
ij       i

Предварительно выяснить, выполнены ли условия сходимости 

метода Якоби. В отчете привести количество итераций n,

n                            k
приближенное решение x  ~ x , а также приближения x 

для k=[n/20], [n/10], [n/5] ([a] обозначает целую часть числа a.)

        &#9474;&#9474; 8  4  1 -2 &#9474;&#9474;        &#9474;&#9474;-5 &#9474;&#9474;
        &#9474;&#9474;            &#9474;&#9474;        &#9474;&#9474;   &#9474;&#9474;
        &#9474;&#9474; 2  9 -3 -1 &#9474;&#9474;        &#9474;&#9474; 4 &#9474;&#9474;
A = &#9474;&#9474;            &#9474;&#9474; ,  f = &#9474;&#9474;   &#9474;&#9474;
        &#9474;&#9474; 2  4  9  2 &#9474;&#9474;        &#9474;&#9474;-7 &#9474;&#9474;
        &#9474;&#9474;            &#9474;&#9474;        &#9474;&#9474;   &#9474;&#9474;
        &#9474;&#9474; 3  2 -3  9 &#9474;&#9474;        &#9474;&#9474; 8 &#9474;&#9474;
        &#9474;&#9474;            &#9474;&#9474;        &#9474;&#9474;   &#9474;&#9474;

Задача 5


Найти обратную матрицу и определитель матрицы A 
методом Гаусса. Вывести все промежуточные преобразования,

-1
определитель и матрицу A  .

        &#9474;&#9474; 9 -2  5  1 &#9474;&#9474;
        &#9474;&#9474;            &#9474;&#9474;
        &#9474;&#9474; 1 -8  0  4 &#9474;&#9474;
A = &#9474;&#9474;            &#9474;&#9474;
        &#9474;&#9474; 3  0  9  3 &#9474;&#9474;
        &#9474;&#9474;            &#9474;&#9474;
        &#9474;&#9474; 0  1  7  9 &#9474;&#9474;
        &#9474;&#9474;            &#9474;&#9474;

Задача 6


Методом дихотомии(половинного деления) найти корень

3     2
уравнения  4x  - 5x  + 9x - 7=0    с точностью eps=0.001.

Предварительно найти отрезок [a,b], содержащий корень (отделить

корень). В отчете привести отрезок [a,b], приближенное

значение корня.

Задача 7

Методом сеток найти приближенное решение {y0, y1, y2, ..., y8} краевой задачи

&#9484;                                 2
        &#9474; -y" + (9 + 4exp(-3x-1))y =  - 5x  - 5x - 4
<
        &#9474;  y(2)=3,  y(4)=2
&#9492;
-3
с точностью  max &#9474;y  - y(x )&#9474;< 10
0<i<8  i      i

Вывести таблицу значений приближенного решения 
и число узлов самой мелкой сетки, на которой оно найдено.
Шаг №1. Делаете заказ
Шаг №2. Выбираете автора
Шаг №3. Получаете готовую работу
Отзывы
Пользовательское соглашение Вэбмастерам