Числовые и степенные ряды. Функции двух переменных. Кратные и криволинейные интегралы

Дисциплина Высшая математика

Заказчик	chipseh ☆ 0 ✍ 1 ♥ 0
Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ЧИПС УрГУПС
Срок	31.01.2016
Преподаватель	Валеев Галимжан Абубакирович
Вариант	2
Бюджет	2000 ₽

1)	Исследовать на сходимость знакоположительный ряд.
2)	Исследовать на условную и абсолютную сходимость знакочередующийся ряд
3)	Найти область сходимости степенного ряда.
4)	Вычислить определенный интеграл с точностью до 10−3 .
5)	Представить в виде степенного ряда решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям (для уравнения первого порядка найти четыре ненулевых члена ряда, для уравнения второго порядка – пять членов).
6)	Найти область определения функции:
7)	Найти частные производные  
8)	Составить уравнение касательной плоскости и уравнения
нормали в точке  M0(x0; y0; z0) к поверхности z = f (x, y) :
 9)	Найти градиент функции z = f (x, y) в точкеM0(x0;y0) и произ-
водную в направлении, идущем от этой точки к точкеM1(x1; y1) :
10)	Найти экстремум функции:
11)	Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
 в области D , ограниченной линиями 
y+x=3, y=0, x=0
12)	С помощью двойного интеграла вычислите площадь фигуры,
ограниченной данными линиями. Сделайте чертеж.
13)	Вычислите с помощью двойного интеграла в полярной системе
координат площадь фигуры, ограниченной линией, заданной в декартовых координатах. Сделайте чертеж.
14)	Вычислите с помощью двойного интеграла объем тела, ограниченного поверхностями. Сделайте чертеж.
15)	Вычислите криволинейный интеграл I рода.
где L – дуга параболы   соединяющая точки А(0;0) и В(2;2)
16)	Вычислите криволинейный интеграл II рода.
где L – часть окружности, заданная параметрическими уравнениями x=2cost, y=2sint