Экономико-математические методы и модели

Дисциплина Математические методы исследования экономики

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ВГУЭС
Дата	11.09.2017
Преподаватель	Волгина О.А.
Вариант	8

1. Составить экономико-математические модели задач
8. На предприятии, в состав которого входят четыре производственных цеха, изготавливаются два вида изделий. Производственные мощности цехов (в часах) в расчете на сутки, нормы времени, необходимого для изготовления единицы изделий в соответствующих цехах, приведены в таблице:
Цеха	Изделия	Производственные мощности цехов
	I	II	
1	2	2	12
2	1	2	8
3	4	0	16
4	0	4	12

Прибыль от продажи единицы первого изделия составляет 2 д.е., а от единицы второго изделия – 3 д.е. Определите тот из возможных вариантов производственного плана, при котором обеспечивается максимальная прибыль.
2. Решить следующие задачи линейного программирования графическим методом
L = -x1+х2+1 → max(min)
-x1+х2 ≤1
3x1+ 2х2 ≥6
-3x1- х2 ≥-9
x1≥0, x2≥0
3. Решить задачи линейного программирования графическим методом и провести анализ на чувствительность
L=x1-x2 →min
x1+x2 ≤3
-x1+2x2 ≤5
x1≥0, x2≥0
4. Решить задачи линейного программирования с n переменными графическим методом
L=x1+3x2 → max(min)
2x1-x2+x5+x6 = 10
2x1+2x2+x4+x6 = 25
2x1-3x2-x3+x5 = -9
6x2+x3+x4 = 36
xj ≥ 0
5. Решить задачи линейного программирования симплекс-методом
L=-x1-2x2-3x3 → min
x1 – 2x2+3x3 ≥ -1
2x1 – x2-x3 ≤ -1
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0
6. Решить задачи линейного программирования табличным симплексным методом
L = x1 – 3x2 + 5x3 – x4 – 5x5 → max(min)
x1 – 2x2 + 3x3 +3x4 – 5x5 = 0
2x1 + x2 + x3 + x4 + 5x5 = 5
x1 + x3+2x4 – x5 = 2
x1, x2, x3, x4, x5 ≥0
7. Решить задачи линейного программирования табличным симплекс-методом и провести анализ на чувствительность
L = x1 + 2x2 + x3 + x4 → min
x1 +x2 - x3 + x4 = 4
2x1 +x2 + 2x3 - x4 = 4
x1 -x2 + x3 + x4 = 2
xj ≥ 0
8. Решить задачи, используя алгоритм двойственного симплекс-метода
L=4x1 + 2x2+x3 → min
x1 + x2 ≥ 10
2x1+x2 – x3 ≤ 8
x1≥0, x2≥0,  x3≥0
9. Сформулировать двойственную задачу к исходной задаче и найти решение симметричной пары задач
L = -x1 + x2 – x3 → min
x1 + 2x2 – x3 ≤ 5
2x2 + x4 ≤ 3
x1 + 2x4 ≤ 6
10. Для исходной задачи составить двойственную. Решить обе задачи симплексным методом или двойственным симплексным методом и по решению каждой из них найти решение другой. Одну из задач решить графическим методом
L=3x1 + x2 → min
-2x1 + x2 ≥ 4
2x1 + x2 ≤ 8
3x1 + 2x2 ≥ 6
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
11. Решить следующие задачи распределительным методом и методом потенциалов
A: 30;60;10
B: 15;40;25;20
C=	7	3	6	4
	2	5	3	9
	8	1	7	3
12. Решить транспортную задачу распределительным методом и методом потенциалов
8. Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй – 30 платформ, третий – 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому – 70 шт., второму – 30 шт., третьему – 20 шт., четвертому – 40 шт. Стоимость перевозки одной платформы от поставщика до потребителя указана в следующей таблице (д.е.):
Поставщики	Потребители
	I	II	III	IV
1	18	20	14	10
2	10	20	40	30
3	16	22	10	20

Составьте оптимальный план доставки грузовых автомобилей, обеспечивающий минимальные расходы.