Интервальная оценка для математического ожидания

Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Самарский государственный экономический университет
Дата	11.12.2016
Вариант	7

для студентов, фамилии которых начинаются с букв К, Е

Задача 1. Обследование 49 предприятий показало, что их средняя задолженность по выплате зарплаты, приходящаяся на одного работающего, составляет 33 ден. ед. Считая, что задолженность по выплате зарплаты, приходящаяся на одного работающего имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонение 14 ден. ед, найти:
а) с надежностью 0,9 интервальную оценку для математического ожидания зарплаты;
б) с какой вероятностью можно утверждать, что средняя зарплата, вычисленная по данной выборке, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 3 ден. ед.

Задача 2. Для изучения влияния комплекса упражнений на изменение веса спортивный клуб провел анализ по двум  выборкам из 10 человек до и после двухнедельных упражнений. Отбор осуществлялся случайным образом по членским карточкам. Получены следующие результат (буквы – инициалы испытуемого, цифры – вес, кг).
I выборка: 
АГ 66,4
НЕ 76,6
ГГ 83,6
ЕН 79,5
НЩ 77
ПК 61,8
ГВ 75,6
ЛН 72,8
ИГ 68,1
АЗ 79,8
II выборка:
ЛФ 56,5
РГ 78,7
НО 84,1
ЛЛ 67,8
ВВ 59,5
ОП 66,8
ЩД 61
НФ 65,9
БГ 59,1
ЛВ 60,1
Считая, что вес человека имеет нормальный закон распределения:
а) с надежностью 0,99 найти доверительный интервал для среднего (ожидаемого веса) членов спортклуба до и после упражнений;
б) можно ли считать, что в результате выполнения комплекса упражнений наблюдалось в среднем статистически значимое снижение веса (проверить на уровне значимости 0,05).

Задание 3. Анализируется время ремонта автобусов некоторого транспортного предприятия в течение месяца (Х, ч). Имеющиеся статистические данные по 100 автобусам представлены следующим рядом:
xi-1 xi	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	5-60
mi	8	11	32	30	12	7

а) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;
б) построить кумуляту частот;
в) построить гистограмму частостей;
г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х(а=0,05).

Задание 4. Исследуется зависимость между тарифным разрядом работников (Х) и выработкой одного работника за смену (Y, шт.). В результате опроса 10 случайно отобранных работников получены следующие данные:
X	55	60	70	49	62	65	71	53	61	43
Y	10	12	20	9	15	15	21	14	18	7

Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при а=0,01. Построить линейное уравнение регрессии.

Задание 5. Доля жителей города N, совершивших поездку к морю в течение года, оказалась равна 0,15. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома побывали на море лишь 8 человек. Значимо ли отличается доля жителей этого дома, побывавших на море, от общегородской? (а=0,05).