Метод Ньютона для поиска нулей функции

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Тусур
Дата	02.02.2017
Преподаватель	Романенко В.В.
Вариант	26

Контрольная работа №1
1. Метод Ньютона для поиска нулей функции.
2. Понятие градиента функции.
3. Сущность метода кубической аппроксимации.
4. Является ли унимодальной функция на указанном отрезке? Показать.
f(x)=1/4x4+x2-8x+12, [0;2]
5. Найти минимуму целевой функции методом дихотомии на отрезке [1.5; 2] с точностью e=0.5.
f(x)=x4+8x3-6x2-72x
6. Метод Флетчера-Ривза.
7. Свойства параллельного подпространства, геометрическая интерпретация.
8. Найти минимум целевой функции:
f(x)=0.5*(x12-x2)2+0.5*(1-x1)2; x0=[2;2]
9. Найти минимум целевой функции методом Коши
f(x)=x12+x1x2+x22-3x1-6x2
x=(0;3), x0=(3;2)
10. Провести анализ определенности квадратичной формы.
Q(x) = x12 + 2x22 – 3x32 – 6x1x2 + 8x1x3 – 4x2x3

Контрольная работа №2.
1. Понятие целочисленного программирования.
2. Сформулируйте двойственную задачу ЛП.
3. Решить транспортную задачу методом наименьшей стоимости.
4. Преобразовать задачу линейного программирования к стандартной форме
z=-3x1+4x2-2x3+5x4 = max
4x1-x2+2x2-x4=-2
x1+x2+3x3-x4≤14
-2x1+3x2-x3+2x4≥2
x1,2≥0; x3≤0
Переменная x4 не ограничена по знаку.
5. Решить транспортную задачу методом северо-западного угла. При одновременной выполнении ограничений всегда вычеркивать строку.
6. Геометрическая интерпретация двойственности по Лагранжу задачи.
7. Метод линеаризации для задач нелинейного программирования общего вида.
8. Необходимое и достаточное условия экстремума функционала.
9. Найти проекцию точки   на множество  
U – полупространство в Rn
10. Найти экстремум целевой функции
f(x)=x12+x22
при условии x1-x2=1
Привести графическую иллюстрацию решения. Предложить не менее трех подходов к решению данной задачи оптимизации.