Обоснование принятия оптимальных решений для мебельной фабрики

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ТГУ
Дата	24.12.2018
Преподаватель	Гучек Н.Е.
Вариант	25

В рамках курсовой работы студенты в соответствии с вариантом должны решить четыре задачи:
1. Задача оптимального распределения ресурсов.
2. Транспортная задача.
3. Задача теории игр.
4.Задача динамического программирования.


2.2.1. Задача оптимального распределения ресурсов
Организация имеется возможность выпускать n видов изделий П1, П2, П3,…, Пn. При их изготовлении используются ресурсы Р1, Р2, Р3,…, Рm. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2, b3, …, bm. Расход ресурса i-го вида (i = 1, 2,…, m) на единицу изделия j-го вида (j = 1, 2,…, n) составляет aij ден. ед. Цена единицы продукции j-го вида равна сj. Требуется найти оптимальный план выпуска изделий, который обеспечивал бы организации максимальный доход.
Обязательные требования к решению задачи.
1. Построить экономико-математическую модель задачи распределения ресурсов.
2. Построить двойственную задачу к задаче распределения ресурсов. Ввести соответствие переменных прямой и двойственной задачи.
3. Найти оптимальное решение прямой и двойственной задач линейного программирования, пояснить экономический смысл всех переменных, участвующих в решении.
4. Найти границы изменения дефицитных ресурсов, в пределах которых не изменится структура оптимального плана.
5. Уточнить значения недефицитных ресурсов, при которых оптимальный план не изменится.
6. Найти границы изменения цены изделия, попавших в оптимальный план производства, в пределах которых оптимальный план не изменится.
7. Определить величину ∆bs ресурса Рs, введением которого в производство можно компенсировать убыток и сохранить максимальный доход на прежнем уровне (ресурсы предполагаются взаимно заменяемыми), получаемый при исключении из производства ∆br единиц ресурса Рr что вызывает уменьшение максимального дохода на ∆rfo max ед.
8. Оценить целесообразность приобретения ∆bk единиц ресурса Рk по цене сk за единицу.
9. Установить, целесообразно ли выпускать новое изделие П4, на единицу которого ресурсы Р1, Р2, Р3 расходуются в количествах a14, a24, a34 единиц, а цена единицы изделия составляет с4 денежных единиц.
10. Решить прямую и двойственную задачи линейного программирования в среде Microsoft Exсel, приложить отчеты, провести вычислительный эксперимент для уточнения границ изменения ресурсов и цен.
2.2.2. Транспортная задача
На трех базах (пунктах отправления) A1, A2, A3 находится однородный груз в количествах, соответственно равных а1, а2 и а3 единицам. Этот груз требуется перевести в три пункта назначения B1, B2, B3 соответственно в количествах b1, b2 и b3. единиц. Стоимость перевозки единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения составляет cij денежных единиц. Определить оптимальный план перевозок, при котором общая стоимость перевозок будет минимальной.
Обязательные требования к решению задачи.
1. Проверить разрешимость транспортной задачи. Если задача не разрешима, свести ее к закрытой задаче введением фиктивного пункта отправления (поставщика) или пункта назначения (потребителя).
2. Построить экономико-математическую модель транспортной задачи.
3. Построить двойственную задачу.
4. Найти начальное решение транспортной задачи и проверить его на вырожденность.
5. Решить транспортную задачу методом потенциалов. 
6. Решить транспортную задачу в среде Microsoft Exсel, приложить отчет.
2.2.3. Задача теории игр
Предприятие может выпускать m видов продукции, получая при этом прибыль (убытки), зависящие от спроса. Спрос может принимать n состояний. Известна матрица Н прибыли (убытка), которую получит предприятие при выпуске i-й продукции при j-м состоянии спроса. 
Определить оптимальные пропорции выпускаемой продукции и среднюю ожидаемую прибыль предприятия.
Обязательные требования к решению задачи.
1. Проверить, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.
2. Решить игру в смешанных стратегиях.
2.1. Упростить игру с помощью правил доминирования до размерности [2  n] или [m  2].
2.2. Упростить игру, полученную в п. 2.1, с помощью геометрического доминирования до размерности [2  2] и решить аналитически..
3. Исходную игру свести к задачам линейного программирования и решить в среде Microsoft Exсel, приложить отчет.
2.2.4. Задача динамического программирования

На развитие трех предприятий выделено S млн. руб. Известна эффективность капитальных вложений xi в каждое j-е предприятие, заданная таблично значением нелинейной функции fj(xi), где  ,  , n – количество предприятий, m – количество возможных сумм капитальных вложений.
Необходимо распределить выделенные средства между предприятиями таким образом, чтобы получить максимальный суммарный доход.

Исходные данные варианта 25:
b1	300	a11	3	a21	2	a31	3	c1	30
b2	100	a12	3	a22	3	a32	1	c2	40
b3	400	a13	2	a23	1	a33	2	c3	10

r	1	k	3	a14	2	ck	15
∆br	0,2	∆bk	0,2	a24	3		
s	2	ck	15	a34	1		

Стоимость перевозки	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	20	23	29	22	33
А2	15	18	16	12	18
А3	16	21	16	13	32
А4	25	20	19	20	17
Потребности	20	20	30	30	

	0.2	0.6	0.1	0.9
	0.5	0.5	0.7	0.4
	0.4	0.7	0.2	1
	0.2	0.4	0.2	0.8


Объем капиталовложений Xi (тыс. руб.)

Прирост выпуска продукции ѓі (Xi) в зависимости от объема капиталовложений (тыс. руб.)

предприятие 1

предприятие 2

предприятие 3

0
100
200
300
400
500
600
700

0
30
60
90
110
170
180
210

0
60
80
90
150
190
210
220

0
40
50
110
120
180
220
240