Теория вероятности, анализ, статистика

Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика

Вид работы	Контрольная
Дата	03.10.2018
Вариант	5

1.	В соревнованиях участвуют 10 человека, трое из них займут 1-е, 2-е,3-е место. Сколько существует различных вариантов? 
2.	Сколькими способами можно выбрать 3 карты из колоды, содержащей 36 игральных карт?
3.	Сколькими способами можно выбрать четырехзначное число, все цифры которого различны? 
4.	Из 25 студентов группы 12 занимаются научной работой на ка¬федре бухгалтерского учета, 7 - экономического анализа, осталь¬ные - на кафедре статистики. Какова вероятность того, что два случайно отобранных студента занимаются научной работой на кафедре статистики?
5.	В коробке 5 красных, 3 зеленых и 2 синих каран¬даша. Наудачу без возвращения извлекают 3 карандаша. Найти веро¬ятность того, что все извлеченные карандаши разного цвета.
6.	В ящике 10 шаров, из которых 2 белых, 3 красных и 5 голубых. Наудачу извлечены 3 шара. Найти вероятность того, что все 3 шара разного цвета.
7.	Студенты трех групп 3 курса сдали экзамен по теории вероятностей. В первой группе обучаются 24 студента, из них 6 студентов получили отметку «5». Во второй – 36 студентов, из них получили «5» - 6 человек. В третьей группе – 40 студентов, из них получили «5» - 4 человека. Наугад выбранный студент получил на экзамене по теории вероятностей отметку «5». Найти вероятность того, что он учится в первой группе.

8.	Вероятность безотказной работы в течение недели каждого из автобусов данного автопарка равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 100 наудачу выбранных для проверки автобусов безотказно работали в течении недели от 65 до 90 автобусов.

9.	На конноспортивных соревнованиях необходимо преодолеть четыре препятствия с вероятностями, равными соответственно 0,5; 0,4; 0,7: 0,6.При первой неудаче спортсмен в дальнейших состязаниях не участвует. Составить закон распределения случайной величины Х -  числа взятых препятствий. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.

10.	Случайная величина задана интегральной функцией
 
Найти: а) дифференциальную функцию; б) вероятность попадания в интервал  ; в)   ,  .

11.	Равномерно распределенная случайная величина Х задана плотностью распределения   в интервале   и   вне его. Найти   ,  .