Основы линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии

Дисциплина Высшая математика

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	СГТУ
Дата	05.03.2017
Вариант	7

Контрольная работа №1.
Основы линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии.
Задача №1.
Определитель
-4 1 5
-6 7 2
3 5 1
Вычислить тремя способами.
1)	по определению;
2)	разложением по элементам второй строки, а затем по элементам третьего столбца;
3)	созданием нулей в одной строке (или в одном из столбцов).
Задача №2.
Показать совместимость системы линейных уравнений и найти ее решение тремя методами.
2x1+3x2+4x3=7
6x1+x3=6
4x1+2x2+x3=8
1)	по формулам Крамера;
2)	методом Гаусса;
3)	с помощью обратной матрицы.
Выполнить проверку результата.
Задача 3.
Даны координаты вершин пирамиды АВСD.
A(-3;5;7), B(7;6;7), C(-5; 7;8), D(-3;-9;8)
Найти:
1)	длину ребра AB,
2)	угол между ребрами AB и AD
3)	площадь грани ABC
4)	объем пирамиды
5)	уравнение прямой AB

6)	уравнение плоскости ABC
7)	уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC
Сделать чертеж.
Задача №4.
В прямоугольной декартовой системе координат построить линии, заданные уравнениями.
1) 4x2+2y2 = 56x+12y+7
2) y2=-4y-x
3) 5x2+y2=30x+8y-7
Контрольная работа №4.
Неопределенный и определенный интеграл.
Задача 1.
Найдите интегралы.
xx(x+7)  dx
2) (x-7) • ln(x) dx
3) 7-5xx2+7 dx
5) x+7x3-2x2 dx
6) 17+2x-x2 dx
8) 7ln(x) dx
Задача №2.
Используя справочные таблицы неопределенных интегралов, найдите интегралы (укажите библиографические данные справочника, страницу и номер интеграла по справочнику):
Задача №3.
Вычислить интегралы
1) 0π(9x2+9x+7)cos(7x) dx
Задача №4.
Исследуйте несобственные интегралы
2) 1∞17x2(x+1) dx
Контрольная работа №3.
Пределы. Основы дифференциального исчисления.
Задача №1.
Найдите следующие пределы.
10) limx→∞ (x+7 -x)
Задача №4.
Найти наибольшее и наименьшее значение функции.
y=7x3-3x-1 на отрезке [0;2]
Задача 5.
Найти уравнение касательной и нормали к кривой y=tgx в точке (π/4)

Задача 6.
Исследовать функцию y=(x^3-9*x^2)/4+6-x-n  на экстремум. Построить эскиз графика.
Задача №8.
Исследовать функцию y=(x^2-6x+n)/(x-1)^2  и построить график.
Задача №9.
Найти вертикальные и наклонные асимптоты графика.
 y=(2x^3+2*x^2-3x-n)/(2-4x^2)-n*x