Понятие скорости сходимости алгоритма

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ТУСУР
Дата	30.01.2017
Преподаватель	Романенко В.В.
Вариант	12

Контрольная работа №1
1. Понятие скорости сходимости алгоритма. Привести примеры.
2. Найти минимум целевой функции методом сопряженных направлений.
f(x)=3x1-x13+3x22+4x2
x=(-1;-2/3), x0=(0,78;1)
3. Являются ли методы интервальной оценки более эффективными, чем методы точечного оценивания? Почему?
4. Является ли унимодальной функция на указанном отрезке? Показать.
f(x)=1/4*x4+x2-8x+12, [0;2]
5. Является ли унимодальной функция на указанном отрезке? Показать.
f(x)=1/2x2 – sin(x), [0;1]
6. Метод сопряженных градиентов для квадратичных функций.
7. Квазиньютоновские методы с переменной метрикой.
8. Выпукла ли функция в пространстве R2.
f(x1,x2) = 2x12+ x22 + sin(x1+x2)
9. Задача о наилучшей консервной банке. Определите оптимальные значения радиуса R и высоты H консервной банки при заданном фиксированном объеме V=const с целью минимизации материала на изготовление банки.
10. Найти минимум целевой функции методом Ньютона.
f(x)=x13+x23-15x1x2
x=(0;0) , x0=(5.23; 4.41);

Контрольная работа №2
1. Где расположено оптимальное решение на допустимой области?
2. Приближенные методы решения задачи линейного программирования на примере транспортной задачи.
3. Решить целочисленную задачу линейного программирования методом Гомори.
f(x)=-x1+x4→min
-2x1+x4+x5=1
x1+x2-2x4=2
x1+x3+3x4=3
xj≥0, xj={Z}
4. Записать задачу линейного программирования в стандартной форме.
f(x)=2x1-5x2→min
x1+2x2≤4
-x1+5x2=7
3x1+4x2≥2
xj≥0
5. Решить задачу линейного программирования min f(x1,x2)=40x1+36x2 при ограничениях.
x1≤8, x2≤10, 
5x1+3x2≥45
x1≥0, x2≥0
6. Алгоритм Мицеля-Хващевского
7. Частные случаи решения уравнения Эйлера в аналитическом виде.
8. Задачи с ограничениями в виде равенств. Метод замены переменных. Привести пример.
9. Дана задача оптимизации
f(x)=100(x2-x12)2+(1-x1)2
g1(x)=x1+1≥100
g2=1-x2≥0
g3(x)=4x2-1x1-1≥0
g4(x)=1-0.5x1-x2≥0
10. Найти проекцию точки   на множество  
U – полупространство в Rn