Уравнение плоскости через две пересекающиеся прямые

Дисциплина Алгебра и геометрия

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	«Московский финансово-промышленный университет «Синергия»
Дата	14.01.2019
Вариант	3

1.	Для матриц А и В определить: а) 3А + 4В;
б) АВ – ВА; в) (А-В)-1.

2 3 4
3 4 5
4 5 6

1 2 3
4 5 4
3 2 1

2.	Вычислить следующие определители:
а) 2 -5 4 3
   3 -4 7 5
  4 -9 8 5 
  -3 2 -5 3

б) 2/3 1/3 1/6 1/3
   1/2 1/4 -1/2 0
  1/2 3/2 -1/4 1
  1/5 1/2  2/5 0

3.	Решите систему линейных уравнений двумя способами (после решения необходимо выполнить проверку):
o	по формулам Крамера;
o	матричным способом.

6X1 + 6X2 - 14X3 = 16
2X1 + 5X2 - 8X3 = 8
4X1 + 3X2 + 9X3 = 9

4.	Решить системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса а) 2Х1 - Х2 + Х3-Х4 = 1
2Х1-Х2 - 3Х4= 2
3Х1 -Х3+Х4 = -3
2Х1+2Х2 - 2Х3+5Х4 = -6
11Х1-Х2 - Х3+Х4 = -5

б) 2Х1 -3Х2 - 11Х3 - 15Х4 = 1 2Х1-3X2 + 5Х3 + 7Х4 = 1
4Х1 -6Х2 +2Х3 + 3Х4 = 2

в) Х1 + Х2 - 3Х3 = -1 2Х1 + Х2 - 2Х3 = 1 Х1 + Х2 +Х3 = 3 Х1 + 2Х2 - 3Х3 = 1

5.
5.1.	Установить линейную зависимость следующих векторов:
5.2.	В естественном базисе заданы векторы. Установить, составляют ли они базис. Если составляют, то найти связь между новым и старым базисами, а так же в новом
базисе найти компоненты вектора P=(2,-5,4):
2 2 0
-1 3 -5
5 14 9

6.	Найти собственные значения и собственные векторы матрицы А:
2 3 4
3 4 5
4 5 6

7.	Даны вершины А(Х1;Y1), В(Х2;Y2), С(Х3;Y3) треугольника АВС. Требуется найти:
o	уравнение стороны АС
o	уравнение высоты, проведенной из вершины В
o	длину высоты, проведенной из вершины А
o	величина (в радианах) угла В
o	уравнение биссектрисы угла В. А(-8;3), В(4;-2), С(7;2).

8.	Даны вершины А1(X1; Y1; Z1), А2(X2; Y2; Z2), А3(X3; Y3; Z3), А4(X4; Y4; Z4). Средствами векторной алгебры найти:
o	длину ребра А1 А2
o	угол между ребрами А1 А2 и А1 А3
o	площадь грани А1А2А3
o	длину высоты пирамиды, проведенной из вершины А4
o	уравнение высоты пирамиды, проведенной из вершины А4
o	объем пирамиды А1А2А3А4 А1(1;1;3), А2(6;1;4), А3(6;4;1), А4(0;5;6).

9.	Составить уравнение плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.

10.	Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А(3;4) в два раза больше, чем от точки В(6;7).

11.	Составить уравнение гиперболы, симметричной относительно координатных осей, с фокусами на оси ОХ, если уравнение асимптот: y=3x/4 , а расстояние между фокусами равно 20.