Свойство параллельного подпространства

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	ТУСУР
Дата	28.05.2017
Преподаватель	Романенко В.В., Мицель А.А., Шелестов А.А
Вариант	24

Контрольная работа №1.
Задание №1
Сущность метода кубической аппроксимации.
Задание № 2
Являются ли методы интервальной оценки в целом более эффективными, чем методы точечного оценивания? Почему?
Задание №3
Приведите классификацию задач оптимизации по виду целевой функции и ограничений.
Задание №4
Из круглого бревна вырезают брус с прямоугольным сечением наибольшей площади. Найти размеры сечения бруса, если радиус сечения бревна равен 20 см.
Задание №5
Найти минимум целевой функции на отрезке [0;3] методом Ньютона: 
f(x)=x^4-12*x^3+47*x^2-60*x^ 
Точность e=0,1. Начальная точка x^0=2.
Задание №6
Свойство параллельного подпространства, геометрическая интерпретация.
Задание №7
Вариант Миля-Кентрелла.
Задание №8
Методом сопряженных градиентов найти точку минимума функции f(x):
f(x)=x_1^2+2x_2^2+x_1 x_2-7x_1-7x_2; x=〖[0;0]〗^T.
Задание №9
К какому методу относится данное уравнение x^(k+1)=x^k-[∇^2 f(x^k )]^(-1) ∇f(x^k )?
	Метод Маквардта
	Метод Коши
	Модифицированный метод Ньютона
	Метод Ньютона.
Задание №10
Найти величину параметра рабочего шага λ_0 методом Коши для функции:
f(x)=x_1^2+2*x_2^2,x^0=〖[1;1]〗^T 

Контрольная работа №2.
Задание №1
Как с помощью симплекс-таблицы определить, что оптимального решения задачи линейного программирования не существует.
Задание №2
Открытая модель транспортной задачи.
Задание №3
Записать задачу линейного программирования в стандартной форме:
f(x)=2x_1-5x_2→min 
x_1+2x_2≤4,
-x_1+5x_2=7,
3x_1+4x_2≥2,
x_j≥0,		j=1,2.

Задание №4
Решить транспортную задачу, используя приближенный метод Фогеля:
Задание №5
Решить транспортную задачу, используя метод северо-западного угла:
Задание №6
Метод множителей.
Задание №7
Градиентный метод решения двойственной задачи.
Задание №8
Уравнение Эйлера для задач с закрепленными концами.
Задание №9
Решить задачу нелинейного программирования методом штрафных функций, используя штраф типа квадрата срезки:
f(x)=〖(x_1-1)〗^2+x_2^2→min;
g_1 (x)=〖-x〗_1+x_2^2/5≥0.
Задание №10
Методом множителей Лагранжа найти экстремумы целевой функции:
f(x)=3x_1^2+4x_2^2;
x_1+x_2=12;		x_1,2≥0.