Задачи линейного программирования с проверкой в Excel

Дисциплина Разработка управленческого решения

Вид работы	Контрольная
Дата	18.04.2016
Вариант	4

1.	Составить экономико-математическую модель следующей задачи. Из Новосибирска в Красноярск ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице задано количество вагонов разных типов, из которых ежедневно можно комплектовать поезда, и число пассажиров, на которое рассчитаны вагоны. Определить оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, отправляемых ежедневно, обеспечивающих максимальное количество перевозимых пассажиров.
Тип вагона	Парк вагонов	Поезд 	Количество пассажиров, чел
		Скорый 	Пассажирский 	
Багажный	12+п	1+п	1+п	0
Почтовый 	8+п	1+п	0+п	0
Жесткий 	90+п	6+п	8+п	58+п
Купейный 	80+п	5+п	7+п	40+п
Мягкий 	40+п	3+п	1+п	32+п

2.	Решить графическим методом задачу линейного программирования, проверить решение в Excel.
F=(7+n)x1+(6+n)x2=max
(2+n)x1+(5+n)x2>=1+n
(5+n)x1+(2+n)x2>=2+n
x2<=6+n
x2<=6+n
x1,x2>=0
3.	Решить задачу симплексным методом, проверить решение в Excel.
Для изготовления 4 видов продукции используют 3 вида ресурсов. Объем каждого вида ресурсов ограничен  и известен, известны так же число единиц каждого вида ресурса, затрачиваемых на изготовление одной единицы каждого вида продукции. Кроме того известна прибыль, получаемая от реализации единицы каждого вида продукции. Условие задано таблицей:

Вид ресурса	Запас ресурса	Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
		Р1	Р2	Р3	Р4
S1	100*п	1+п	0+п	0,5+п	1+п
S2	200*п	2+п	3+п	4+п	2+п
S3	150*п	1+п	1+п	0+п	2+п
Прибыль, руб.	40*п	50*п	30*п	70*п
Необходимо составить такой план производства продукции Р1, Р2, Р3 и  Р4  при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

4.	Решить задачу целочисленного программирования методом Гомори,  проверить решение в Excel
Для приобретения оборудования предприниматель выделяет 34*п тыс.руб. Оборудование должно быть размещено на площади не превышающей 60*п кв.м. Предприниматель может заказать оборудование двух типов: машины типа А стоимость 3*птыс.руб., требует производственную площадь 3*п кв.м. и производит за смену 2*п тонн продукции и машину типа В стоимостью 4*п тыс.руб., требует производственную площадь 5*пкв.м. и производит за смену 3*п тонн продукции. Требуется составить оптимальный план приобретения оборудования, обеспечивающий максимальную общую производительность при условии, что предприниматель может приобрести не более 9 машин типа В.

5.	Решить задачи линейного программирования в Excel:

1)	Для  жизнедеятельности человека среднего возраста ежедневно необходимо потреблять 120+п г. белков, 60+п г. жиров, 450+п г. углеводов и 10+п г. минеральных солей. Количество рассматриваемых питательных веществ в 1 кг. заданных продуктов питания и стоимость этих продуктов приведены в таблице. Составить план закупки продуктов, имеющих минимальную стоимость и обеспечивающий необходимый минимум питательных веществ.
Вид питательного компонента	Число содержания  питательных компонент в одной единице сырья, г.
	Мясо	Масло	Рыба	Крупа 	Картофель 	Сыр 
Белки 	200+п	80+п	210+п	140+п	25+п	270+п
Жиры 	30+п	900+п	5+п	35+п	3+п	300+п
Углеводы	0+п	8+п	0+п	600+п	190+п	24+п
Минеральные соли	10+п	15+п	11+п	18+п	75+п	65+п
Цена, руб.	350*п	260*п	200*п	60*п	36*п	280*п

2)	Предприятию за время Т необходимо выполнить план производства двух видов продукции. При этом для производства используют оборудование двух видов. Производительность каждого вида оборудования различна и известна, и затраты  на изготовление продукции  каждого вида на определенном станке в единицу времени известны. Необходимо составить такой план работы станков (т.е. так распределить выпуск продукции между станками) при котором будет выполнен план производства продукции в заданный промежуток времени, чтобы затраты на производство всей продукции были минимальными. План производства первого вида продукции Р1 не менее 9000*п шт., а продукции Р2 не менее 4000*п шт. Производительность оборудования задана таблицей. Ресурсы по времени для оборудования первого типа 500*п часов, для второго 400*п часов.
Виды оборудования	Производительность оборудования, шт/час	Затраты на изготовление, руб./час
60	40	4	8
 
80	70	6	4

6.	Решить транспортную задачу распределительным методом, проверить решение в Excel.
Торговая фирма состоит из четырех предприятий и шести складов в различных регионах страны. Каждый месяц предприятия фирмы производят 100*п, 15*п, 90*п  и 60*п единиц продукции. Вся производимая продукция направляется на склады, вместимость которых следующая: 30*п, 40*т, 60*п, 80*п, 50*п  и 15*п единиц продукции. Транспортные издержки фирмы от предприятий до складов следующие (ден.ед.):

Предприятия фирмы	Склады
	1	2	3	4	5	6
1	1+п	5+п	2+п	2+п	1+п	6+п
2	3+п	6+п	2+п	4+п	3+п	3+п
3	8+п	10+п	4+п	5+п	6+п	8+п
4	7+п	3+п	7+п	9+п	1+п	2+п

7.	Составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль предприятия от реализации продукции будет максимальной. С помощью теории двойственности найти объективно обусловленные оценки ресурсов и пояснить их смысл

Вид сырья	Нормы расхода сырья  на одно изделие, кг	Общее количество сырья, кг
	А	В	
I	6+п	4+п	300+п
II	4+п	4+п	120+п
III	3+п	5+п	252+п
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед.	30+п	40+п	

 «Принятие решений в условиях неопределенности»
Решить следующие матричные игры.
1)	Задана платежная матрица   
P = (6+n;9-n)
      (7-n;4+n)
2)	Игрок А записывает одно из двух чисел: 1+п или 2+п, игрок В — одно из двух чисел: 4+п или 3+п. Если оба числа одинаковой четности, то А выигрывает и выигрыш равен сумме этих чисел если четности выбранных игроками чисел не совпадают, то В выигрывает и выигрыш равен сумме этих чисел. Построить платежную матрицу игры и найти решение.

3)	Определить нижнюю и верхнюю цены игры и проверить наличие седловой точки  
4)	 Магазин может завезти в различных пропорциях товары двух типов (A1, А2); их реализация и прибыль магазина зависят от вида товара и состояния спроса. Предполагается, что спрос может иметь два состояния (В1, В2,) и не прогнозируется. Определить оптимальные пропорции в закупке товаров из условия максимизации средней гарантированной прибыли при следующей матрице прибыли.

Тип
Товара	Спрос
	В1	В2
А1	19+п	14+п
А2	15+п	11+п