Доказать тождество

Дисциплина Теория вероятностей и математическая статистика

Заказчик	bakanova.marina ☆ 0 ✍ 1 ♥ 0
Вид работы	Контрольная
Срок	21.03.2016
Вариант	Не указан
Бюджет	Не определен ₽

Задание 1. Выполнить действия, указанные в задаче, пользуясь операциями над событиями и их свойствами. 
1) Доказать тождество: (B+C)(B+C)(B+C) = BC
2) Монета бросается до первого появления герба. Ak – событие, состоящее в том, что герб появится при k-ом броске, В – событие, состоящее в том, что до первого появления герба придется сделать не менее 3 бросков. Выразить В через события Ak.
3) Сделано 3 выстрела по мишени. Событие Ak – попадание при k-ом выстреле, событие В – две пули попали в мишень. Выразить событие В через события Ak.
4) Упросить выражение A(B+C)(A+B)(A+C)
5) Брошены две игральные кости. Событие Ai – на 1-ой кости выпало I очков, событие Bk – на 2-ой кости выпало k очков (I, k=1,2,.,6) , событие С – сумма выпавших очков равна 10. Выразить событие С через события Ai и Bi.
6) Четверо студентов сдают экзамен по математике. Событие Ak – k-й студент успешно сдает экзамен, событие В – только три студента смогли успешно сдать экзамен. Выразить событие В через события Ak.
7) Известно, что события А и В несовместны. Чему равно в таком случае выражение (A+B)(A+C)(A+C).
8) Три детали случайным образом размещаются по трем ящикам. Событие Aik – i-я деталь попадает в k-й ящик, событие В – 3й ящик после размещения деталей оказывается пустым. Выразить событие В через события Aik.
9) Известно, что события А, В, С составляют полную группу событий. Чему  в таком случае равно выражение A+AB+AC+BC+BA+CA
10) Упростить выражение (A+B)(A+B)(A+B)
2.12. Вычислить первые три центральных момента случайной величины, определенной в задаче 2.8.
2.13. Нормально распределенная случайная величина Х имеет математическое ожидание m=2 и дисперсию D=4. Определить вероятность того, что эта случайная величина примет значение из интервала (1;3).
2.14. Из следующих функций выбрать те, которые не являются плотностью распределения ни при каком значении параметра а.
2.15. Маршрутный автобус ходит через данную остановку с интервалом 10 минут. Вы подходите к остановке в случайном момент времени. Предполагается, что время ожидания автобуса на остановке имеет равномерный закон распределения. Найдите среднюю продолжительность и среднее квадратическое отклонение этого времени.
2.16. Является ли функцией распределения случайной величины следующая функция.