Построение доверительных интервалов и проверка гипотез

Дисциплина Эконометрика

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	МЭИ
Дата	21.10.2021
Преподаватель	Алексеева
Вариант	1

№ 1
Исследователь Пантелеймон оценивает парную регрессию yj=β1+β2xj+uj. На ошибки выполнены классические предпосылки, E(uj | X)=0, Var(uj | X)=σ2, Cov(ui, uj | X)=0 для i≠j.
Пантелеймон знает, что сумма квадратов остатков в исходной регрессии оказалось равной 100, а во вспомогательной регрессии xi=y сумма квадратов остатков равна 20. Обе регрессии построены по 102 наблюдениям.
Какую несмещенную оценку для Var(β2 | X) получит Пантелеймон?
Ответ вводите с точностью до двух знаков после десятичной точки.
№ 2
Оценка ковариационной матрицы оценок коэффициентов (β1, β2,β3) имеет вид
Найдите стандартную ошибку se(β2 – β3).
Ответ вводите с точностью до двух знаков после десятичной точки.
№ 3
Петя и Вася строят доверительные интервалы для коэффициента наклона в модели парной регрессии. Оба строят интервалы по общему набору данных в 1000 наблюдений. Петя строит 95%-й интервал, а Вася – в два раза более узкий.
Какую вероятность накрытия имеет Васин интервал?
Ответ вводите с точностью до двух знаков после десятичной точки.
Можно использовать функции из статистических пакетов или таблицы.
№ 4
Петя и Вася проверяют гипотезу βx=0 против альтернативной βx≠0 по одним и тем же данным, одним и тем же способом. Единственная разница в том, что Петя использует уровень значимости a=0.01, а Вася – 0.02.
Рассмотрим 4 ситуации:
А. Петя отверг H0, Вася отверг H0.
Б. Петя отверг H0, Вася не отверг H0.
В. Петя не отверг H0, Вася отверг H0.
Г. Петя не отверг H0, Вася не отверг H0.
Какие из этих ситуаций возможны?
Выберите один ответ:
a.	только А, В и Г
b.	только В, Г
c.	только А, Б, Г
d.	только А и Г
e.	все возможны 
f.	только А, Б
№ 5
Капитолина оценила регрессию yi=0.7+2xi+3wi с помощью МНК по 1000 наблюдениям.
Оцененная ковариационная матрица оценок коэффициентов равна
Наблюдения являются независимыми, на ошибки выполнены классические предпосылки, E(ui | X)=0, Var(ui | X)=σ2, Cov(ui, uj | X)=0 для i≠j.
Постройте 95%-й доверительный интервал для разницы βx – βw.
В ответ введите правую границу с точностью до двух знаков после десятичной точки.
№ 6
Пантелеймон включил в модель 200 совершенно бессмысленных регрессоров, которые никак не влияют на переменную y. Пантелеймон не знает этого и проверяет значимость коэффициента при каждом коэффициенте на уровне значимости a=0.02.
Сколько ложно значимых регрессоров в среднем обнаружит Пантелеймон?
№ 7
Капитолина оценила регрессию yi=0.7+2xi+3wi с помощью МНК по 10 наблюдениям. Классические стандартные ошибки коэффициентов равны 0.1, 0.2 и 0.3 соответственно.
Наблюдения являются независимыми, на ошибки выполнены классические предпосылки и предпосылка о нормальности, ui ~N(0; σ2), Cov(ui, uj | X)=0 для i≠j.
Найдите 80% доверительный интервал для коэффициента βx.
В ответе укажите левую границу интервала с точностью до двух знаков после десятичной точки.
№ 8
Агнесса оценила регрессию yi=0.7+2xi+3wi с помощью МНК по 1000 наблюдений. Классические стандартные ошибки коэффициентов равны 0.1, 0.2 и 0.3 соответственно.
Наблюдения являются независимыми, на ошибки выполнены классические предпосылки, E(ui | X)=0, Var(ui | X)=σ2, Cov(ui, uj | X)=0 для i≠j.
Найдите 80% доверительный интервал для коэффициента βx.
В ответе укажите правую границу интервала с точностью до двух знаков после десятичной точки.
№ 9
Винни-Пух построил классический доверительный интервал для коэффициента βz в модели yi=β1+βxxi+βzzi+ui. Интервал получился широкий, [-20; 40].
Какую оценку βz получил Винни-Пух?
№ 10
Капитолина оценила регрессию yi=0.7+2xi+3wi с помощью МНК по 1000 наблюдениям.
Она хочет проверить гипотезу βx=βw, однако не хочет ничего рассчитывать руками. Как поступить Капитолине, чтобы легко проверить желаемую гипотезу по стандартной табличке, выдаваемой статистическими программами?
Выберите один ответ:
a.	Оценить регрессию yi=β1+β2(xi+wi)+β3wi, посмотреть на значимость коэффициента β3.
b.	Оценить регрессию yi=β1+β2(xi-wi)+β3wi, посмотреть на значимость коэффициента β2.
c.	Оценить регрессию yi=β1+β2(xi-wi)+β3wi, посмотреть на значимость коэффициента β3.
d.	Оценить регрессию yi=β1+β2(xi+wi)+β3(xi-wi), посмотреть на значимость коэффициента β2.
e.	Оценить регрессию yi=β1+β2(xi-wi)+β3(wi-xi), посмотреть на значимость коэффициента β3.
f.	Оценить регрессию yi=β1+β2(xi+wi)+β3wi, посмотреть на значимость коэффициента β2.