Метод наименьших квадратов

Дисциплина Эконометрика

Вид работы	Тесты
ВУЗ	МЭИ
Дата	28.09.2021
Преподаватель	Алексеева
Вариант	1

1. Исследовательница Василиса построила парную регрессию yj= 2-3xj с R2=0.64.
Найдите выборочную корреляцию между зависимой переменной y и предиктором x.
2. В модели множество регрессий yj = 2 + 3xj + 7zj – 6w оцененная сумма квадратов равна 777. Для оценивания использовали 200 наблюдений. Остатки обозначим вектором u.
Найдите сумму ∑j yj uj.
3.  Аркадий оценил модель множества регрессий с константой, а Борислав добавил в эту модель еще два предиктора.
Они, соответственно, получили суммы квадратов остатков RSSa и RSSb, общие суммы квадратов TSSa и TSSb, и оцененные суммы квадратов ESSa, ESSb.
Выберите верное утверждение.
Выберите один ответ:
a.	TSSa = TSSb, RSSa ≥RSSb.
b.	RSSa = RSSb, ESSa ≥ ESSb.
c.	ESSa = ESSb, TSSa ≥ TSSb.
d.	ESSa = ESSb, TSSa ≤ TSSb.
e.	TSSa = TSSb, RSSa ≤ RSSb.
f.	RSSa = RSSb, ESSa ≤ ESSb.
4. Спящая Красавица построила парную регрессию с R2 = 0.9 по 99 наблюдениям. Злая Фея-Крестная Карабос добавляет Спящей Красавице ровно одно наблюдение, чтобы максимально снизить коэффициент детерминации. Какого значения R2 сможет добиться Злая Фея?
5.  Абу Али Яхья ибн Галиб аль-Хайят оценил множественную регрессию yj =β1 + βxxj + βzzj. Обозначим вектор остатков с помощью u.
Выберите пары ортогональных векторов.
Выберите один ответ
a.	y x и y x + z
b.	x y и x y + z
c.	y u и y y + u
d.	u x и u x + z
e.	y x и y x + z
f.	u y и u y + z
6.  В модели парной регрессии выборочная корреляция между зависимой переменной и предиктором равна – 0.7. 
Найдите выборочную корреляцию между зависимой переменной и прогнозами.
7. У исследователя всего четыре наблюдения, y = (1, 3, 5, 7).
Найдите общую сумму квадратов TSS.
8. Что может произойти с R2 при добавлении нового наблюдения в модель множественной регрессии с константой?
Выберите один ответ:
a.	Коэффициент R2 обязательно вырастет.
b.	Коэффициент R2 может измениться в любую сторону.
c.	Коэффициент R2 может остаться неизменным или вырасти.
d.	Коэффициент R2 может остаться неизменным или упасть.
e.	Коэффициент R2 обязательно упадет.
9. В модели множественной регрессии с константой оказалось, что сумма квадратов остатков равна 100, а общая сумма квадратов равна 1000.
Найдите ∑j (yj -y)2.
10. В модели множественной регрессии yj = 2+3xj+ 7zj-6wj оцененная сумма квадратов равна 777. Для оценивания использовали 200 наблюдений.
Найдите сумму ∑jyj(yj-y).