Оптимизационные методы линейного и целочисленного программирования

Дисциплина Исследование операций

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	Сибирского университета потребительской кооперации
Дата	08.06.2017
Преподаватель	Валентин Владиславович Комиссаров
Вариант	19

Тема 2. Экономико-математические модели.
Задачи 11-30. Составить экономико-математические модели задач.
14. Механический завод использует токарное, фрезерное и сварочное оборудование. Обработку детали можно вести по четырем технологиям. Полезный фонд времени работы каждой группы оборудования (в станко-часах), затраты времени на изготовление детали (в часах) и прибыль от выпуска каждой детали приведены в таблице. Составить оптимальный план загрузки оборудования, обеспечивающий заводу максимальную прибыль.
Оборудования	Фонд времени, час.	I	II	III	IV
Токарное	37	3	1	1	2
Фрезерное	20	2	2	3	0
Сварочное	30	0	1	1	4
Прибыль	11	6	9	6

26. На трех складах (I,II, III) имеются соответственно 12, 18, 25 тонн однородного груза, который надо перевезти пяти потребителям (1,2,3,4,5) соответственно в количестве 13, 15, 12, 10, 5 тонн. Необходимо составить оптимальный план перевозки груза, если стоимость 1 тонны потребителям 1,2,3,4,5 со склада I равна соответственно 20, 10, 30, 22, 28 рублей, со склада  II – 20, 31, 35, 19,25 рублям, со склада  III – 32, 35, 24, 18, 20 рублей.

Тема 3. Методы решения задач линейного программирования.
Задачи 31-40. Для производства различных изделий А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья первого вида а1 кг, сырья второго вида  - а2 кг, сырья третьего вида  - а3 кг. На изготовление единицы изделия требуется затратить сырья первого вида b1 кг, сырья второго вида b2 кг, сырья третьего вида – b3 кг.
Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве p1 кг, сырьем второго вида – p2 кг, сырьем третьего вида – p3 кг.
Прибыль от реализации единицы готового изделия А составит α руб., а изделия В – β руб.
Составить план производство изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц.
Решить задачу графически.


Тема 4. Теория двойственности.
Задачи 41-50. Дана задача линейного программирования. Составить двойственную ей задачу. Найти оптимальные решения обеих задач, решение одной из них найти графически, решение ей двойственной – используя теоремы двойственности.
50. L(X) = 3x1 + 4x2 = min
4x1 - x2 ≥ 0
x1 - x2 ≥ -3
3x1 + 2x2 ≥ 6
2x1 - 5x2 ≤ 0
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
Тема 5. Транспортная задача.
Задачи 51-60. На трех базах А1, А2, А3 имеется однородный груз в количестве: a1 т – на базе А1, a2 т – на базе А2, a3 – на базе А3. Полученный груз требуется перевезти в пять пунктов: b1 т – в пункт В1, b2 т – в пункт В2, b3 т – в пункт В3, b4 т – в пункт В4, b5 т – в пункт В5.
Затраты на перевозку груза между пунктами поставок и потребления заданы матрицей тарифов.
 
где Cij – стоимость перевозки 1 т груза от поставщица под номером I (i=1,2,3) к потребителю под номеров j (j=1,2,3,4,5),  в тыс. руб.
Составить математическую модель задачи. Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной. При нахождении оптимального плана использовать метод потенциалов.
52. a1 = 300, a2 =280, a3 =220
b1 = 180, b2 = 140, b3 = 190, b4 = 120, b5 = 170,
12	21	9	10	16
13	15	11	13	21
19	26	12	17	20