Оптимизация налогового бремени

Дисциплина Методы оптимизации

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	КузГту
Дата	26.04.2017
Преподаватель	Александрова И.А.
Вариант	8

Тема 1. Оптимизация налогового бремени
Задача  №  1.  Пусть  R(q)   -  выручка  от  продажи  некоторого  продукта  в
количестве q,  C(q)  - затраты на выпуск данного продукта. Найти
а)  величину  налога  t  на  каждую  единицу  продукта,  чтобы  налог  от
всей реализуемой продукции был максимальным;
б) весь налоговый сбор;
в) определить изменение количества выпускаемой продукции.
R(q)=-q2+10q, C(q)=q2-2q+16

Тема 2. Оптимизация прибыли
Задача № 2. Для товаров x1 и x2 известны функции спроса q1=q1(p1) и q2=q2(p2) , где p1
и p2 – цена единицы товара х1 и х2 соответственно. Фирма-монополист  имеет  функцию  издержек C=C(q1,q2).  Вычислить  максимальную  прибыль  фирмы  в  этих  условиях  и  найдите  соответствующий  производственный план.
q1=50/3-1/3*p1
q2=78-2p2
C=q12+6q1q2+ 2q22+4

Тема 3. Транспортная задача.
Задача  №  3.  Найти  решение  транспортной  задачи,  если  из  А2 в  В4 перевозки  запрещены,  из  А1 в  В3 должно  быть  доставлено  не  менее  n  единиц груза, а из А3
в В1 не более m единиц груза.

	100	150	30	20
120	4	1	2	3
100	7	5	3	4
80	10	2	4	5

n=20, m=60

Тема 4. Метод искусственного базиса.
Задача  №  4.  Решить  задачу  линейного  программирования  методом искусственного базиса.
z=-9x4-10x5-9 = min
-x1-x4-x5=-3
x1+x2+2x5=17
2x1+x3+3x4+x5=32
xj ≥ 0
Тема 5. Задачи целочисленного программирования
Задача № 5. Решить задачу целочисленного программирования  
a) графическим способом; 
б) методом Гомори; 
в)  дать  геометрическую  интерпретацию  введения  дополнительного
ограничения.
z=x+5y+2= max
y-x-5≤0
x+y-10≤0
x ≥ 0, y ≥ 0
Тема 6. Задачи многокритериальной оптимизации
Задача № 6. Найти компромиссное решение многокритериальной задачи оптимизации методом идеальной точки.
f1=6x1+3x2=max
f2=x1+3x2=max
x1+x2≤10
x1≤8, x2≤7
x1≥0, x2≥0

Задача №  7.  Планируется  работа  двух  предприятий  на  n лет. Начальные  ресурсы  равны s0.  Средства  x ,  вложенные  в  1-е  предприятие  в  начале года,  дают  в  конце  года  прибыль  f1(x) ,  и  возвращаются  в  размере  g1(x) . Средства  y ,  вложенные  в  2-е  предприятие  в  начале  года,  дают  в  конце  года прибыль  f2(y)   и  возвращаются  в  размере  g2(y)  В  конце  года  возвращенные  средства  заново  перераспределяются между  отраслями. Определить  оптимальный план распределения средств и найти максимальную прибыль.
s0=8000
n=3
f1(x)=0.6x; g1(x)=0,7x
f2(y)=0.5y; g2(y)=0,9y

Задача №  8.  Планируется  работа  трех  предприятий  на  1  год.    Начальные  средства  равны s2=4  тыс.  у.е.,  а  вложения  кратны  1  тыс.  у.е.  При  этом x  тыс.  у.е.,  вложенные  в  k -е  предприятие  в  начале  года,    дают  в  конце  года прибыль  fk(x).  Определить  оптимальный  план  распределения  средств  и найти максимальную прибыль.
x	f1(x)	f2(x)	f3(x)
1	5	6	4
2	10	9	11
3	16	15	18
4	23	22	24

Тема 7. Элементы теории игр
Задача  №  9.  Игра  задана  платежной  матрицей  A .  Составить  соответствующую  игрокам  пару  двойственных  задач,  найти  оптимальные  стратегии и цену игры.

1	2	5
5	1	2
2	5	1