Решить систему линейных уравнений тремя способами

Дисциплина Высшая математика

Вид работы	Контрольная
ВУЗ	КГСХА
Дата	17.04.2017
Вариант	3

Задание 1-10.
Решить систему линейных уравнений тремя способами:
1)	по формулам Крамера;
2)	с помощью обратной матрицы;
3)	методом Гаусса.

2x1-x3=1
2x1+4x2-x3=-7
x1+8x2-3x3=12

Задание 11-20.
Даны координаты точек А,В,С,D
Требуется:
1)	найти координаты векторов АВ, АС, АD и записать их разложение в системе орт;
2)	найти угол между векторами АВ, АС;
3)	найти площадь треугольника АВС;
4)	найти объем пирамиды.
A(3;0;2), B(4;0;-1), C(2;1;2), D(1;3;4)

Задание 21-30.
Даны координаты вершин треугольника АВС.
Найти:
1)	длину стороны АВ;
2)	уравнение сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;
3)	внутренний угол А;
4)	уравнение высоты СД и ее длину;
5)	уравнение и длину медианы АЕ;
6)	уравнение окружности, для которой СD служит диаметром;
7)	точку пересечения медиан;
8)	уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно стороне СD.
A(0;3), B(3;15), C(9;17)

Задание 31-40.
1.	Дано уравнение параболы. Требуется найти координаты фокуса, уравнение директрисы и построить параболу.
2.	Дано уравнение эллипса. Требуется найти координаты фокусов, эксцентриситет и построить эллипс.
3.	Даны действительная полуось а и эксцентриситет е гиперболы. Требуется составить каноническое уравнение гиперболы, найти координаты фокусов, уравнение асимптот и построить гиперболу.

2.	Дано уравнение эллипса. Требуется найти координаты фокусов, эксцентриситет и построить эллипс.
4x2+y2=36
Задание 41-50.
Даны координаты точек А,В,С,D
Требуется:
1)	найти уравнение плоскости АВС;
2)	написать уравнение плоскости, проходящей через точку D параллельно плоскости АВС;
3)	написать канонические и параметрические уравнения прямой АВ;
4)	написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости АВС;
5)	найти расстояние от точки D до плоскости АВС.
A(3;0;2), B(4;0;-1), C(2;1;2), D(1;3;4)

Задание 51-60.
Найти пределы функций.
1) limx→1 (5x2 - 4x - 1)(x2 - 6x + 5)
2) limx→∞ (2x3-3x+2)(4x3-2x-7)
3) limx→3 (x-3)/(sqrt(x)-sqrt(6-x))
4) limx→0 x*tg(3x)/sin(2x)2
5) limx→0 (1-2x)4/x
Задание 61-70.
Найти производную функции.
1) y=(x2-1/x3+5sqrt(x))4
2) y=arcsin(7x)/(x4+ex)
3) y=etg(x)ln(2x) 
4) y=cos(sqrt(x2+3))
5) ln(y)+xy-5 =0
6) x=t2+ln(t) 
y=2t3+3t 
Задание 71-80.
Исследовать данную функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график.
Исследовать и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме:
1)	найти область определения функции;
2)	исследовать функцию на четность, нечетность;
3)	исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва, если они существуют, определить их род.
4)	найти точки экстремума и экстремумы функции, определить интервалы возрастания и убывания функции;
5)	найти точки перегиба графика функции, определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции;
6)	найти асимптоты графика функции, если они имеются;
7)	найти точки пересечения графика функции с осями координат; при необходимости можно дополнительно найти точки графика функции, давая значению х ряд значений и вычисляя соответствующие значения у;
8)	построить график функции, используя результаты исследования.
y=(x2+16)/(x+3)